matematikk.net

I en laboratoriekultur utvikler det seg gjærceller. Etter t timer er talet G(t) gitt ved

G(t)= -0,36t^3 + 8,64t^2 + 4,20 t
t skal være mellom 0 og 16.

Anslå en verdi for vekstfarten etter 8 timer ved å regne ut brøken
G(8,1)-G(8)
__________
8,1-8


HVordan skal jeg få løst den brøken? Er det noe av de verdiene jeg må se på på grafen og så finne mine x og y verdier??

Takknemlig for all hjelp

G(8) er jo bare verdien av funksjonen G ved tidspunktet t=8 og kan reknast ut slik:

[tex]G(8)=-0.36\cdot{8^3}+8.64\cdot{8^2}+4.20\cdot{8}[/tex]

Dette er antalet celler ved tida t=8 timar.

Tilsvarande kan vi rekne ut verdien G(8,1), og då kan vi også rekne ut brøken!

ok, hvordan du løste funksjonen skjønte jeg, men ikke hvordan man løser opp brøken.
Kan du forklare det på en annen måte?

Brøken blir jo bare eit tal delt på eit anna tal?

Telleren blir:

[tex]G(8.1)-G(8)[/tex]

Nevner blir:

[tex]8.1-8=0.1[/tex]

Regner vi dette ut får vi at [tex]G(8)=402.24[/tex] mens [tex]G(8.1)=409.57164[/tex]

Altså blir den totale brøken, som altså er tilnærmet lik stigningstallet til funksjonen ved t=8, lik:

[tex]\frac{409.57164-402.45}{0.1}=\frac{7.33164}{0.1}=73.3164[/tex]

Viss vi vil kan vi også test kor god denne tilnærminga er ved å derivere den originale funksjonen og sette inn t=8 i uttrykket vi får:

[tex]G^{\prime}(t)=-1.08t^2+17.29t+4.20[/tex]

[tex]G^{\prime}(8)=-1.08\cdot{8}^2+17.29\cdot{8}+4.20=73.4[/tex]

Vi ser altså at tilnærminga er ganske god!

åh ok , da skjønner jeg. Jeg glemte at vi måtte regne ut G(8,1) og G(8) for å så kunne sette inn de verdiene...

Men tusen takk skal du ha for hjelpen