matematikk.net

Jeg har en oppgave hvor jeg skal finne inntekt, overskudd osv.

Det er en bedrift som produserer en bestemt type vare pr dag.

Inntektsfunskjonen er gitt ved:

I(x)= -0,004x^2+9,5x+200

Kostandsfunskjonen:

K(x)= 0,002x^2+2x+1800

dette skal tegnes inn i en graf og vi finner ut av at bedriften kan produsere mellom 280 og 990 enheter og sitte igjen med overskudd (dette er grafisk avlesning).

Jeg skal så finne et uttrykk for overskuddsfunskjonen O(x) og får
O(x)= -0,006x^2+7,5x-1600

Jeg får beskjed om å bruke uttrykket til å undersøke hvilke produskjonsmengder som gir overskudd. Her sitter jeg fast, og skjønner ikke helt hva jeg skal gjøre videre.

i tillegg skal jeg videre Bruke den deriverte til I(x) til å finne ut hvor mange enheter som må produseres og selges for at inntekten skal bli størst mulig.

HJelp meg vær så snill :/

Det å få overskudd betyr jo at [tex]O(x)>0[/tex] dvs du må løyse denne ulikskapen!

Dette kan du gjere ved å:

1.Faktorisere O(x) som eit produkt av lineære faktorar
2.Teikne forteiknsskjema for å bestemme når O(x)>0

Nå har eg ikkje rekna veldig nøyaktig, men viss eg gjorde rett her trur eg at eg fekk at antall einingar må ligge i ca. intervallet [tex](273,977)[/tex] (stemmer dette med grafen?)

For å finne når inntekten blir størst må vi finne maksimumsverdien til funksjonen I(x), og dette gjer vi ved å derivere og sette lik null (og ved å sjekke at dette punktet faktisk blir ein maksimumsverdi, f.eks. ved å teikne forteiknsskjema for den deriverte funksjonen).

å ja sant det! Så når jeg har neste oppgave hvor jeg skal bruke den deriverte til å finne ut hvilken produksjonsmengde som gir størst overskudd så deriverer jeg O(x) og setter den er lik 0??
Da får jeg 625 som svar og det betyr at ved å produsere akkurat 625 enheter for vi mest overskudd???

De tallene du regnet ut stemmer godt med grafen de:) Tusen takk for hjelpen din.

mest overskudd er

[tex]O(625)[/tex]

For å illustrere på det enkleste planet, så har du vel lært om toppunkter og bunnpunkter?

I såfall husker du vel at du finner dem ved å sette den deriverte lik 0.

Da er det enkelt og greit bare å finne toppunktet