Diskret konvolusjonssum
Posted: 28/11-2012 16:19
Jeg har en oppgave som jeg ikke helt henger med på, kanskje noen har komentarter eller tips?
Vis at lengden til linerkonvolusjonen av to signal, -ett av lengde N og ett
av lengde M, er gitt ved M + N -1.
Lager to signal / funksjoner:
[tex]x(n)\neq0\quad n \in[0,N-1]\quad \text{0, ellers}[/tex]
[tex]y(n)\neq0\quad n \in[0,M-1]\quad \text{0, ellers}[/tex]
Videre settes:
[tex]v(n)=(x_* y)(n)=\sum_{k=-\infty}^{\infty}x(n)y(n-k)[/tex]
Fordi vis n < 0, vil funksjonen være derfinert til null, dermed kan en endre grensene på summen slik:
[tex]v(n)=(x_* y)(n)=\sum_{k=0}^{N-1}x(n)y(n-k)[/tex]
maks verdien til n, når k=N-1, men nå henger jeg ikke helt med lenger.
[tex]n-(N-1)\leq M-1[/tex], hvorfor er dette mindre eller lik M-1?
som gir
[tex]n\leq M+N-2[/tex], vet at n altid er større enn 0, derfor
[tex]0\leq n \leq N+M-2[/tex], total legenden på v blir altså M+N-1, som heller ikke fatter?
Vis at lengden til linerkonvolusjonen av to signal, -ett av lengde N og ett
av lengde M, er gitt ved M + N -1.
Lager to signal / funksjoner:
[tex]x(n)\neq0\quad n \in[0,N-1]\quad \text{0, ellers}[/tex]
[tex]y(n)\neq0\quad n \in[0,M-1]\quad \text{0, ellers}[/tex]
Videre settes:
[tex]v(n)=(x_* y)(n)=\sum_{k=-\infty}^{\infty}x(n)y(n-k)[/tex]
Fordi vis n < 0, vil funksjonen være derfinert til null, dermed kan en endre grensene på summen slik:
[tex]v(n)=(x_* y)(n)=\sum_{k=0}^{N-1}x(n)y(n-k)[/tex]
maks verdien til n, når k=N-1, men nå henger jeg ikke helt med lenger.
[tex]n-(N-1)\leq M-1[/tex], hvorfor er dette mindre eller lik M-1?
som gir
[tex]n\leq M+N-2[/tex], vet at n altid er større enn 0, derfor
[tex]0\leq n \leq N+M-2[/tex], total legenden på v blir altså M+N-1, som heller ikke fatter?