matematikk.net

Vinkelen mellom to vektorer w og r er mindre enn 90 grader. Vektoren w er gitt ved w=u+v, der u||r og v[tex]\perp[/tex]r. Bestem verdien av [tex]\vec{w}*\vec{r}[/tex] når |u|=4 og |r|=3.

Kommet fram til:
[tex]\vec{w}*\vec{r}=\vec{r}(\vec{u}+\vec{v})=\vec{r}*\vec{u}+\vec{r}*\vec{v}[/tex]

[tex]\vec{r}*\vec{v}=0[/tex]

Kommer da ikke lenger

Du har da kommet et stykke da. Nå har du altså funnet ut at [tex]\vec{w} \cdot \vec{r} = \vec{r} \cdot \vec{u} + \vec{r} \cdot \vec{v} = \vec{r} \cdot \vec{u}[/tex]. Hva er dette lik hvis du benytter deg av definisjonen av skalarprodukt?

[tex]|\vec{r}|*|\vec{u}|*cos \alpha =3*4*cos \alpha[/tex]

Stemmer det. Det vi trenger nå er å vite hva [tex]\cos \alpha[/tex] er. Det er en opplysning i oppgaven som hjelper oss langt på vei, nemlig at [tex]\vec{u} \|| \vec{v}[/tex]. Hva forteller det deg om [tex]\alpha[/tex]?

Å ja, haha. Ja, da er vinkelen 0, og produktet 12. Takk!

Riktig det! Men, det at [tex]\vec{u} \|| \vec{v}[/tex] betyr at [tex]\alpha[/tex] enten er 0 eller 180 grader, ikke sant? To vektorer som har stikk motsatt retning er jo også parallelle. Du kan altså ikke bare gå ut i fra at vinkelen er 0 grader. Du må vise/forklare at den ikke kan være 180 grader. (Hvis [tex]\alpha[/tex] er 180 grader så blir jo produktet faktisk -12, siden [tex]\cos(180^\circ) = -1[/tex].) For å gjøre det er det lurt å tegne en figur og se hvordan [tex]\vec{u}[/tex] og [tex]\vec{r}[/tex] må peke i forhold til hverandre hvis det skal være slik at [tex]\vec{w}[/tex] og [tex]\vec{r}[/tex] har en vinkel mellom seg som er mindre enn 90 grader.