matematikk.net

En oppgave ber meg bevise at
[x[sub]1[/sub] , y[sub]1[/sub]]-[x[sub]2[/sub] , y[sub]2[/sub]]=[x[sub]1[/sub]-x[sub]2[/sub] , y[sub]1[/sub]-y[sub]2[/sub]]

Jeg starter beviset med å si:
Det finnes en [v[sub]3[/sub]] slik at [v[sub]2[/sub]]+[v[sub]3[/sub]]=[v[sub]1[/sub]] og så skriver jeg om til enhetsvektorer:
[v[sub]3[/sub]]=((xe[sub]x1[/sub]-xe[sub]x2[/sub])+(ye[sub]y1[/sub]-ye[sub]y2[/sub])), [v[sub]2[/sub]]=(xe[sub]x2[/sub]+ye[sub]y2[/sub]) og lignende med [v[sub]1[/sub]], ersatter dem i [v[sub]2[/sub]]+[v[sub]3[/sub]]=[v[sub]1[/sub]] og vips der har du beviset mitt. hvor langt holder det beviset?

Det ser ut som du egentlig er inne på riktig tankegang, men når du skriver [tex]xe_{x1}[/tex], mener du da egentlig [tex]x_1 \vec{e}_x[/tex]? I såfall er jeg med på det du gjør (tror jeg), men beviset virker litt uklart. Hvordan skal [tex]\vec{v}_1[/tex] se ut?

Du kan gjøre dette uten å innføre [tex]\vec{v}_1[/tex], [tex]\vec{v}_2[/tex] og [tex]\vec{v}_3[/tex]. Du kan begynne med venstre side i likheten du skal vise, oversette den til en slik sum av enhetsvektorer ganget med koordinater, og så vise at det blir det som er på høyre side. Altså at du begynner med

[tex][x_1, y_1] - [x_2, y_2] = x_1 \vec{e}_x + y_1 \vec{e}_y - (x_2 \vec{e}_x + y_2 \vec{e}_y)[/tex] og arbeider videre derfra.

Men det kan godt være din måte er riktig, jeg ser bare ikke helt hva du mener med [tex]xe_{x1}[/tex], og hva du har tenkt at [tex]\vec{v}_1[/tex] er.

Når vektormannen er med på laget, skal det nok løse seg.
og ja [tex]x_1 \vec{e}_x[/tex] er en bedre måte å skrive det på (ikke sjekke LaTex skikkelig ennå)
men skal klare å jobbe videre fra det du sa, bare virka litt som om at jeg prøvde å bevise subtraksjon med å subtrahere, og få en form for sirkulær logikk der et eller annet sted bla bla bla. Tror jeg skal klare det nå! og [tex]\vec{v}_1[/tex] = [tex]x_1 \vec{e}_x[/tex] + [tex]y_1\vec{e}_y[/tex]