Kombinatorikk

[cantora]

I en kiosk kan du velge mellom seks ulike smaker på kuleis. Du skal ha to kuler. Hvor mange valgmuligheter har du?
Hvordan løse denne?

[Janhaa]

I en kiosk kan du velge mellom seks ulike smaker på kuleis. Du skal ha to kuler. Hvor mange valgmuligheter har du?
Hvordan løse denne?

[tex]5+4+3+2+1=15[/tex]

trur eg...

[Aleks855]

Jeg tolker 6 muligheter på første, 6 på andre. [tex]6\cdot 2 = 12[/tex]

[cantora]

Trur 15 er rett.

[Aleks855]

I en kiosk kan du velge mellom seks ulike smaker på kuleis. Du skal ha to kuler. Hvor mange valgmuligheter har du?
Hvordan løse denne?

[tex]5+4+3+2+1=15[/tex]

trur eg...

Kan du utdype? Ser ikke hvor du får det fra. Det er jo bare 2 kuler? Og man har 6 valg på hver, med tilbakelegging...

[Lord X]

Kanskje eg tenkjer feil, men blir det ikkje slik som dette?

Begge kulene har same smak: [tex]6[/tex] moglegheiter
Kulene har forskjellig smak: [tex]\frac{6\cdot{5}}{2}=15[/tex] moglegheiter (deler på 2 ettersom eg antar rekkefølgen ikkje speler nokon rolle)

Dvs. totalt 21 moglegheiter

Men er litt trøtt, så kan godt vere dette er feil

[Brahmagupta]

Jeg tolker 6 muligheter på første, 6 på andre. [tex]6\cdot 2 = 12[/tex]

Dette ville vel blitt [tex]6^2=36[/tex] ikke 12. Men da teller du for eksempel farge 1 - farge 2 og farge 2 - farge 1 som to forskjellige kombinasjoner, så det blir altså litt for mye.

Jeg tror det er lurt å dele opp i 2 tilfeller.

1) Begge kulene har samme farge

2) Kulene har forskjellig farge.

For 1) er det åpenbart 6 kombinasjoner
og for 2) blir det [tex]6\choose2[/tex]
6 muligheter for første kule og 5 for andre. Også må det deles på to for å ikke telle like kombinasjoner flere ganger., totalt 21.

Forøvrig er [tex]{6\choose2} =5+4+3+2+1[/tex], dette er kun to måter å telle opp de samme kombinasjonen.

[Aleks855]

Ja, sorry jeg blingsa.

Men jeg kom også frem til 21 etter hvert, dog med en litt annen approach.

http://i.imgur.com/r2w11.png

EDIT: Er binomialkoeffisienter ungdomsskolemateriale?

[Brahmagupta]

Min mattelærer gikk gjennom det på ungdomskolen, men det er vel kanskje ikke pensum. Tenkte ikke over det.

[cantora]

Svaret blir vel 15, og ikke 21.

[Lord X]

Er du sikker på det, dvs. har du fasit?

Slik eg ser det virker det ganske klart at det er 21 moglegheiter.

Med mindre du antar at du ikkje kan velge same smak på dei to kulene (då er svaret 15).

[cantora]

Mulig du har rett.

[Lord X]

For å ta det heilt eksplisitt. Dersom du gir dei ulike smakane ein talverdi frå 1-6 har vi fylgjande moglegheiter:

11
22
33
44
55
66

(begge kulene har same smak dvs 6 moglegheiter)

12
13
14
15
16
23
24
25
26
34
35
36
45
46
56

(kulene har ulik smak dvs. 15 moglegheiter)

Totalt: 6+15=21 moglegheiter

Som samsvarer med argumentet eg (og Brahmagupta, Aleks855) gav ovanfor.

[cantora]

Ja, det blir nok rett.

[Matte smart]

jeg tror det er 36 fordi 6 gange 6