matematikk.net

Kan noen fortelle meg hvorfor det jeg gjør er galt?

Jeg vet at et Areal ikke kan være negativt, men svaret burde nå i alle tilfeller bli det samme bare negativt?


Regn ut arealet av det flatestykket som er avgrenset av grafen til [tex]f[/tex] og [tex]g[/tex] når

[tex]f(x)=x^3+x^2-2x-4[/tex] og [tex]g(x)=x^3-1[/tex]


Jeg gjorde slik:


[tex]g(x)=f(x)[/tex]

Får

[tex]x^2-2x-3=0[/tex]

[tex]\int^3_{-1}(x^2-2x-3)=[\frac{1}{3}x^3-x^2-3x]^3_{-1}=F(3)-F(-1)=9-9-9+\frac{1}{3}-1+3=-\frac{20}{3}[/tex]

Som min logiske sans sier vil være det egentlige arealet med feil fortegn.

Jeg ser at hvis jeg flytter over funksjonene som dette,

[tex]-x^2+2x+3=0[/tex], får jeg de samme nullpunktene. Da stemmer svaret med fasiten, som sier [tex]\frac{32}{3}[/tex].


Hvordan kan en sånn forskjell på sortering av funksjonen utgjøre to forskjellige svar? Er det fordi funskjonen enten får negativ eller positiv y-verdi? Jeg ser jo at grafen får forskjellig fortegn, men arealet må da bli det samme ettersom funksjonen i teorien er lik hverandre(med unntak av fortegn på y-aksen)? som et speilbilde?

I såfall må jeg vel passe på at utrykkene mine alltid er positive?

Slurvefeil: [tex]F(3) - F(-1) = 9 - 9 - 9 - (-\frac{1}{3} - 1 + 3) = 9-9-9 + \frac{1}{3} + 1 - 3 = -\frac{32}{3}[/tex].

Vektormannen wrote:Slurvefeil: [tex]F(3) - F(-1) = 9 - 9 - 9 - (-\frac{1}{3} - 1 + 3) = 9-9-9 + \frac{1}{3} + 1 - 3 = -\frac{32}{3}[/tex].

There you go


Tusen takk