matematikk.net

Båt A har parameterfremstillingen; x=3t og y=2+4t

Båt B har parameterfremstillingen; x=12 og y=5t

Der enhetene på begge aksene er 1 km og t er oppgitt i timer fra der båten startet.

Finn ved regning den minste avstanden båtene kan ha til hverandre. (De krasjer ikke forresten. Det vet jeg fra en tidligere oppgave).

Det jeg har tenkt her er;

3t=12
2+4t=5t

Da får vi [4,2]. Kan dette stemme?

Riktig. Du antar at linjene krysses (altså at de ikke er parallelle), noe man kan gjøre i todimensjonale plan. Eneste unntaket du ikke kan gjøre dette er selvfølgelig når de er parallelle, fordi da er alle t-verdier en løsning.

Riktig? 3t = 12 gir t = 4 og 2+4t = 5t gir t = 2. De to båtene er altså ikke på samme sted til samme tid, men det visste vi vel egentlig fra før (fra en tidligere oppgave)? Det hjelper oss ikke i å finne den minste avstanden.

For å finne den minste avstanden de kan ha må vi nesten se på avstanden mellom posisjonsvektorene til de to. Posisjonen til A er gitt ved [tex]\vec{OA} = [3t, 2+ 4t][/tex] og for B er [tex]\vec{OB} = [12, 5t][/tex]. Da blir [tex]\vec{AB} = [12-3t, t-2][/tex]. Er du enig i at lengden til [tex]\vec{AB}[/tex] vil være avstanden mellom båtene? Kan du finne et uttrykk for den lengden? Når blir det minst?

Beklager, jeg misforstod oppgaven. Du har selvfølgelig rett.

Det jeg vil tro her er at man finner lengden av vektoren, og da vil man få et andregradsutrykk?