matematikk.net

Bestem parameterframstillingen for en rett linje som går gjennom punktene E(2,4) og F(7,-1)

Da finner jeg først [tex]\vec{EF}[/tex] Og så får jeg [5,-5].

Men det jeg lurer på nå, er; Når jeg setter opp følgende
X=2+5t
Y=4-5t

Hvorfor er det 2 og 4 som brukes som konstanter, og ikke de fra punktet F?

Man kan like gjerne bruke F, eller et hvilket som helst annet punkt på linja. Uansett hvilket punkt man velger vil parameterfremstillingen beskrive den samme linja.

Så det kunne like gjerne stått

X=7+5t
Y=-1-5t
?

Men kan jeg blande x og y verdier fra de forskjellige punktene, som f.eks;

X=2+5t
y=7-5t
?

Nei, det kan du ikke, for punktet (2,7) ligger jo ikke på linja! (Tegn en figur).

Okei. Men jeg kunne brukt det første eksempelet jeg ga?

Ja, det hadde gått helt fint.

Poenget med en parameterfremstilling er at du tar utgangspunkt i et punkt som ligger på linja, og så går du en viss lengde (angitt ved parameteren t) langs retningsvektoren for å komme til et nytt ønsket punkt på linja. Om man starter i E eller F har ikke noe å si, man må bare da gå litt kortere eller litt lenger i retningsvektorens retning for å komme til det ønskede punktet.

Jeg tar et nytt spørsmål her, jeg. Så slipper jeg å åpne ny tråd.

http://imgur.com/9pExp

Eller oppgaven sier;

Forklar at[tex]180^\circ^[/tex]-[tex]\beta[/tex]=[tex]\frac{1}{2}[/tex]([tex]360^\circ^[/tex]-x)


Da har jeg sagt. Siden Vinkel a=[tex]\frac{x}{2}[/tex], der X er buen BCD.

Så kan man si at 180(grader)-beta=180(grader)-alfa.

Så da har jeg sagt at vinkel Beta = Alfa fordi Alfa er like stor som nabovinkelen til C. Akkurat som vinkel B er like stor som nabovinkelen til D.

Stemmer dette?

Jeg er ikke helt enig i det nei. Det vil vel ikke generelt være slik at [tex]\alpha = \beta[/tex]?

Hvis du ser på vinkelen [tex]180^\circ - \beta[/tex] (altså vinkel C) så er det en periferivinkel, ikke sant? Hvor stor bue spenner den over? Kan den buen uttrykkes ved hjelp av x?

Det jeg tror nå er følgende;

Buen DAB må være 360-x.

Men jeg ser ikke hvordan vinkel C kan være en periferivinkel.. For vinkel BSD peker jo inn mot vinkel C. Og man finner jo vinkelen ved å ta den korteste veien mellom linjene, ikke sant?

Nei, vinkel C er faktisk en periferivinkel! Husk hva det vil si å være en periferivinkel: Da skal topp-punktet til vinkelen ligger på sirkelbuen, og vinkelbeinene skal treffe sirkelbuen.

Her ligger C på sirkelbuen, og vinkelbeinene treffer sirkelbuen i B og D. Da er C en periferivinkel over buen DAB, og vinkelen er da like stor som halvparten av sentralvinkelen over den samme buen (altså sentralvinkelen over DAB).

http://imgur.com/LBzFw

Ja. Det skjønte jeg. Se på figuren nå. Da vil det si at vinkel A er dobbelt så stor som vinkel C?

Ja, hvis du mener A som i den store vinkelen du har tegnet inn?

Ja. Eller buen DAB.

Så det betyr følgende. 0.5*DAB = DCB

Altså 0.5*(360-x) = 180-beta

Ja, da har du det.

Takk for hjelpen, Vektormannen!