matematikk.net

6(e^-x)=(e^x)-1 . Parentesene indikerer bare hvor jeg har opphøyd.

Men kan noen hjelpe meg å løse denne?

Det jeg har tenkt er;

ln6*[tex]ln*\frac{e}{x}[/tex] =[tex]lne^x-ln1[/tex]

Da får jeg;

ln6*[tex]\frac{1}{x}[/tex]=[tex]x[/tex]

Er dette feil?

Skal det være [tex]6e^{-x} = e^x - 1[/tex]?

I så fall anbefaler jeg å multiplisere opp med e^x og løse en andregradslikning. Dessuten, hvis det er riktig tolkning, ser det ut som du har antatt at

[tex]\ln(6e^{-x}) = \ln(6)\ln(e^{-x})[/tex]

og

[tex]\ln(e^x - 1) = \ln(e^x) - \ln(1)[/tex],

som er feil.

Stemmer. Hvordan skal jeg få en ABC-formel fra dette?

Når du ganger opp og rydder litt får du

[tex]e^{2x} - e^x - 6 = 0[/tex]

Sett [tex]u = e^x[/tex], da kan likningen skrives som [tex]u^2 - u - 6 = 0[/tex].

Kan du vise meg hvordan du kommer til det svaret?

[tex]6e^{-x} = e^x - 1 \Leftrightarrow e^{2x} - e^x - 6 = 0[/tex]

[tex]e^x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2} = \frac{1 \pm 5}{2}[/tex]

[tex]e^x = 3 \, \vee \, e^x = -2[/tex]

Det siste er umulig, så vi har [tex]e^x = 3[/tex]. Det gir [tex]x = \ln 3[/tex].