matematikk.net

Hva er egentlig sammenhengen (forskjellen, likheten) mellom kodomene og verdimengde?

Hvis jeg skal gjøre en gjetning, så vil jeg si at verdimengden er en delmengde av kodomenet til en funksjon. Verdimengden kan også være lik kodomenet, dersom alle elementer i kodomenet sendes til av et element i domenet.

For eksempel, for [tex]f(x) = x^2, \ x\in \mathbb R[/tex] så vil [tex]V_f = [0, \infty)[/tex] men er kodomenet likevel [tex]\mathbb R[/tex]?

Ja, kodomenet er den mengden funksjonsverdiene ligger i. Verdimengden eller bildet av funksjonen er mengden [tex]V_f = \{f(x) | x \in D_f\}[/tex], altså mengden av alle mulige funksjonsverdier. Den mengden er som du sier en delmengde av kodomenet (det innebærer også muligheten for å være lik). I eksempelet ditt så kan kodomenet også være [tex]\mathbb{R}_0^+[/tex] eller [tex]\mathbb{R} \setminus \{-1\}[/tex] for den del. Hvert valg av kodomene gir en funksjon forskjellig fra de andre.

Skjønner! Betyr det da også at [tex]f(x)=x^2[/tex] er surjektiv/ikke surjektiv hvis vi bare endrer kodomenet?

For eksempel hvis vi sier at [tex]f \ : \ \mathbb R \right \mathbb R[/tex] så er den ikke "på", men hvis vi sier [tex]f \ : \ \mathbb R \right \mathbb R^+[/tex] så er den det?

Stemmer!

Sweet, takker!

Litt offtopic, men jeg har faktisk lest spørsmålet til Aleks slik:
"Hva er egentlig sammenhengen (forskjellen, likheten) mellom kondomene og verdimengde?"
Så tenkt jeg: Whaaaaaaat?

Nibiru wrote:Litt offtopic, men jeg har faktisk lest spørsmålet til Aleks slik:
"Hva er egentlig sammenhengen (forskjellen, likheten) mellom kondomene og verdimengde?"
Så tenkt jeg: Whaaaaaaat?

Må inrømme at jeg gjorde det samme med første øyekast

Man ser bare det man ønsker å se

Litt mer terminologi.

Er bilde og avbildning det samme?

Slik jeg har forstått det, så er bildet av f, [tex]\text{Im}(f) = V_f[/tex]

Men hva er avbildning? Er det et element i verdimengden, eller er det egentlig det samme som bildet? Er det i så fall et eget ord for "element i verdimengden"?

Avbildning er vel det samme som "mapping" på engelsk. Altså selve funksjonen. Det har intet å gjøre med bildet

"In most of mathematics and in some related technical fields, the term mapping, usually shortened to map, is either a synonym for function, or denotes a particular kind of function which is important in that branch, or denotes something conceptually similar to a function." -wiki

Mottatt, takker!

Men fins det da et eget ord for elementer i bildet av f?

Ikke som jeg kommer på i farten.

"Verdi" kanskje?

Ja, det gir jo litt mening mtp. at det heter verdimengde, men verdier kan jo være så mangt. Det kan jo forsåvidt også være elementer i definisjonsmengden.