matematikk.net

Hei, jeg ble bedt om å regne gjennom en FYS2-eksamen for noen dager, og jeg kom over denne oppgaven: En ball beveger seg horisontalt med farten v. Den kommer til en sirkel, og jeg skal finne normalkraften til ballen i det nederste punktet av sirkelen.

Jeg husker ikke nøyaktig opplysningene, men jeg regnet meg fram til at normalkraften er 3G gitt at vi regner utifra at ballen befinner seg i sirkelen med formelen:

[tex]F = N - G = m \frac{v^2}{r}[/tex]

Men om den er ikke i sirkelen, så er jo normalkraften lik gravitasjonen? Altså er den både G og 3G på samme tid, og det er tull.

Jeg spurte læreren min i dag, og hun forklarte det med at i praksis har vi med konkrete objekt med krumming, så den vil befinne seg i en sirkelbevegelse. Det er umulig å se på ballen som et punkt i fysikk. Dette synes jeg blir feil å tenke, og jeg lurer på om noen her har en bedre forklaring på dette.

I bunnen av sirkelen er [tex]G=N[/tex]. Da tenker jeg på helt i starten, hvor det er flatt.

Du skal ikke bruke

[tex]a=m\frac{v^2}{r}[/tex] da dette kun gjelder i sirkelen.


Skal du finne normalkraften i sirkelen, så må du finne farten i det gitte punktet i sirkelen.

Jeg antar som MrHomme at du tenker på en loop?

Det har faktisk noe å si hvordan ballen beveger seg. Hvis jeg legger en ball på bakken så virker det en normalkraft som er like stor som gravitasjonskraften. Hvis jeg i stedet slipper ballen fra en høyde så virker det en langt større normalkraft mens ballen er i kontakt med bakken, selv om den på et tidspunkt vil befinne seg på akkurat samme sted som når jeg bare la den der.

Her blir det litt samme situasjon. Tenk deg at ballen nesten har kommet ned igjen fra loopen. Da beveger den seg i en retning som danner en liten vinkel med horisontallinjen. Underlaget må forandre denne fartsvektoren slik at vinkelen blir 0. Akselerasjonen som trengs for det er den vanlige [tex]mv^2/r[/tex] i retning normalt ut fra underlaget (altså inn mot sirkelens sentrum). Underlaget må altså gi ballen en kraft som fører til denne akselerasjonen; som f.eks. da kan være N = 3G. Et veldig kort øyeblikk etterpå er vinkelen 0, og underlaget er helt flatt. Da er det konstant fart og bare gravitasjonen som må motvirkes, slik at N da bare er G.

Dette var elendig forklart føler jeg, men kanskje det kan gi et visst bilde av situasjonen

Ballen gikk fra en høyde (ikke loopen) og ned i en horisontal flate. Ballen møter så en loop. Oppgaven sa så "Finn normalkraften i det nederste punktet av loopen", noe som indikerer at ballen er i loopen. Det betyr at da gjelder [tex]F = N - G = m \frac{v^2}{r}[/tex], noe som ga meg at N = 3G, men normalkraften skal egentlig være lik gravitasjonen, fordi tangenten til bunnen av loopen er horisontal. Jeg kan forstå at normalkraften er dette på slutten av loopen, utifra Vektormannen sin forklaring, men ikke i starten.

Hoksalon wrote:Hei, jeg ble bedt om å regne gjennom en FYS2-eksamen for noen dager, og jeg kom over denne oppgaven: En ball beveger seg horisontalt med farten v. Den kommer til en sirkel, og jeg skal finne normalkraften til ballen i det nederste punktet av sirkelen.

Jeg husker ikke nøyaktig opplysningene, men jeg regnet meg fram til at normalkraften er 3G gitt at vi regner utifra at ballen befinner seg i sirkelen med formelen:

[tex]F = N - G = m \frac{v^2}{r}[/tex]

Men om den er ikke i sirkelen, så er jo normalkraften lik gravitasjonen? Altså er den både G og 3G på samme tid, og det er tull.

Jeg spurte læreren min i dag, og hun forklarte det med at i praksis har vi med konkrete objekt med krumming, så den vil befinne seg i en sirkelbevegelse. Det er umulig å se på ballen som et punkt i fysikk. Dette synes jeg blir feil å tenke, og jeg lurer på om noen her har en bedre forklaring på dette.

Din lærers forklaring skjønte jeg lite av.

Et par ting først: hastighet er en vektor. fart er absoluttverdien av hastigheten. Denne forskjellen er helt essensiell for å forstå sentripetalkraften.

La oss nå ignorere all gravitasjon og luftmotstand i de neste to scenarier.

Scenario 1: Si at en ball beveger seg i en rett linje med konstant fart. Da er også hastigheten konstant. Newtons lover sier da at akselerasjonen er 0, altså er summen av alle krefter som virker på ballen 0. Ergo, det virker ingen krefter i det hele tatt!

Scenario 2: en ball beveger seg med konstant fart i en sirkelbevegelse. Da er hastigheten ikke konstant: hastighetsvektoren skifter hele tiden retning! Da må det fra Newtons lover virke noen krefter på partikkelen. Den kraften som virker på ballen er normalkraften fra sirkelen/underlaget.

Får å oppsummere. I scenario 1 er virker det ingen krefter; normalkraften på ballen er 0. I scenario 2 virker det en normalkraft på ballen som ikke er 0!

Forskjellen på de to scenariene er altså at man har med rettlinjet kontra sirkulær bevegelse.

MrHomme wrote:I bunnen av sirkelen er [tex]G=N[/tex]. Da tenker jeg på helt i starten, hvor det er flatt.

Du skal ikke bruke

[tex]a=m\frac{v^2}{r}[/tex] da dette kun gjelder i sirkelen.


Skal du finne normalkraften i sirkelen, så må du finne farten i det gitte punktet i sirkelen.

Men den er jo i loopen, og da må man jo bruke formelen for sirkelbevegelse.

Vel, den samme forklaringen gjelder egentlig der også. Dette blir nesten litt filosofisk, men akkurat i det krummingen begynner så må underlaget forårsake en retningsforandring, ikke sant? Vi vet at hvis banen skal være en sirkelbane så må da akselerasjonen være [tex]mv^2 / r[/tex] og rettet inn mot sentrum i sirkelen. Det gir jo mening at normalkraften må bli større enn G, for den skal jo tillegg til å motvirke normalkraften også endre retningen til ballen (hvis ikke ville den jo gått rett fremover i stedet for å følge loopen).

Men om vi skulle simulert dette som en video med vektorpiler, så ville jo normalkraften fått et byks oppover i det den tangerer sirkelen. Jeg forstår at jeg må se praktisk på det, men...

Ja, det har du rett i. Lengden blir plutselig tre ganger så lang. I realiteten skjer det jo sikkert ikke slik, men ideelt sett, hvis vi har en punktpartikkel og en perfekt sirkel så vil vel faktisk det måtte skje.

Hvis du ser her så forklarer de at man unngår helt sirkulære berg og dal-baner av nettopp denne grunnen:

Entering the circular loop from a horizontal track would imply an instant onset of the maximum g-force (as would a direct transition a circular path with smaller radius of curvature). An immediate transition from one radius of curvature to another would give a continuous, smooth track, but with discontinuous second derivatives. Clearly, a function with continuous higher derivatives would be preferrable. From the loop photos in Figure 1, it is obvious that different approaches have been used to achieve the desired transition from a smaller radius of curvature at the top to a larger radius at the bottom. Below, we discuss a number of possible loop shapes with this property.

Hva er det nederste punktet i loopen? Jo, det er punktet som er 90 grader ned fra det midterste toppunktet. Hva er det der? Jo det er flatt.

Skal man tenke slik som vektormannen sier, så må man omformulere hele oppgaven.

Pronto..

Takk! Det var akkurat det svaret jeg håpte på. Nå gir ting mening

Hm, jeg mener fortsatt at det må være slik som forklart ovenfor. Akkurat i det loopen starter så vil normalkraften plutselig bli 3 ganger større. Men jeg er enig med MrHomme i at oppgaven er litt dårlig formulert.

Ser ut som jeg ikke hadde lest oppgaven spresielt nøye før jeg postet mitt forrige svar

Det er egentlig to ulike tilnærminger til en løsning.

1. Man antar at objektet er en punktpartikkel. Da får man slik Vektormannen skriver en diskontinuitet i akselerasjonen i loopens nederste punkt. Og følgelig en diskontinuitet i normalkraften. Da vil det være umulig å besvare oppgaven siden svaret kommer an på fra hvilken side man tar grensen.

2. Det som i praksis skjer er at man har en partikkel med en radius r>0. Akkurat idet partikkelen kommer til loopen vil tyngdepunktet til partikkelen endre seg kontinuerlig ved at det forskyves innover mot underlaget. På den måten får man en kontinuerlig endring i akselerasjonen.