matematikk.net

På trafikkskoler lærer vi at bremselengden vokser proporsjonalt med kvadratet av farten. (Fordobler vi farten, blir altså bremselengden firedoblet.) Bruksetnnigen om kinetsik energi til å vise at det er slik. Gå ut fra at bremsekraften er konstant og at veien er vannrett.

Setningen om kinetisk energi er:
Wres=delta Ek=1/2mv^2 - 1/2mvo^2

Takker for eventuelle svar...

Når en bil med masse m og fart v bremser ned til v[sub]0[/sub]=0, vil bremselengden B være proposjonal med den bevegelsesenergi bilen har i det øyeblikket man bremser. Denne bevegelsesenergien er gitt ved formelen E(v)=0,5mv[sup]2[/sup]. Ergo må B(v)=aE(v) der a>0 er en konstant. Så dersom k er en positiv konstant, blir

B(kv) / B(v) = aE(kv) / aE(v) = (0,5m(kv)[sup]2[/sup]) / (0,5mv[sup]2[/sup]) = k[sup]2[/sup]v[sup]2[/sup] / v[sup]2[/sup] = k[sup]2[/sup]. q.e.d.

Dersom vi sier at all kinetisk energi går over til bremseenergi (friksjonsarbeid "mot" underlaget"), kan vi ved hjelp av energibevaring si:

E[sub]friksjon[/sub] = E[sub]kinetisk[/sub]

R*s = 1/2mv[sup]2[/sup], her er R friksjonskratft fra underlaget og s bremselengden.

s = (1/2mv[sup]2[/sup])/R, dersom vi antar at R er konstant under nedbremsingen får vi:

s = konstant*v[sup]2[/sup]

Dermed ser vi hvorfor bremselengden øker med kvadratet av bilens fart.