matematikk.net

skjønner ikke helt hva jeg skal gjøre her:

Vis formelen

tanv + (1/tanv) = (2/sin2v)

Hvilke vinkler v gjelder formelen for?

på forhånd takk =)

tanv + (1/tanv) = (2/sin2v)
sinv/cos v + 1 /(sinv/cosv)
= (sinv*sinv)/(cosv*sinv) + (1*cosv*cosv)/((sinv/cosv)*(cosv*cosv))
= (sinv)^2/(cosv*sinv) + (cosv)^2/(sinv*cosv)
= (sinv)^2 + (cosv)^2 / (sinv*cosv)
= 1 / (sinv*cosv)
= 1 / (1/2* sin2v)
= 2 / sin2v

Obs! en liten feil gjorde jeg

4. siste linje skal se slik ut

= ((sinv)^2 + (cosv)^2) / (sinv*cosv)

Glemte parentes

(sinv)^2 + (cosv)^2 = 1

Framgangsmåten jeg brukte var:

Bruk først regelen tanv = sinv / cosv

Så gjør du om de to brøkene, slik at du får fellesnevneren cosv*sinv

Trekker så sammen de to brøkene, og kommer fram til uttrykket du skal få.

tanv + (1/tanv) = (2/sin2v)

Hvilke vinkler v gjelder formelen for?

gjelder for alle vinkler unntatt:

1. Når tanv = 0, altså v = 0 + k*180 grader.
k er et helt tall(positivt eller negativt eller null)
2. Når sin2v = 0. 2v = 0 + k*180 grader. v = 0 + k*90 grader.
3. Når tan v ikke er definert, altså v = 90 + k*180 grader

Oppsummert: Formelen gjelder for alle vinkler unntatt:

v = 0 + k*90 grader

altså ikke for vinklene ...,-360,-270,-180,-90,0,90,180,270,360,...

ahh, tusen hjertlig takk