matematikk.net

Jeg sitter og jobber med en oppgave her som jeg ikke skjønner helt hvordan man skal løse, gå fram og tenke. Og, hehe, driver og jobber i ferien ja ettersom mitt store ønske er karakteren 6 i standpunt i matematikk 1T.

Uansett, oppgaven lyder som følger:

La n være et naturlig tall. Vis at n^2-3n alltid er delelig med 2.


Problemet er at jeg vet at det ikke er så enkelt som bare å velge et vilkårlig tall og erstatte det med n i uttrykket. Det har jeg gjort selvfølgelig med flere tall for moro skyld, og at det er delelig med 2 stemmer. Jeg har prøvd å tenke, men kommer virkelig ikke til noen måte å gå fram liksom, så da har jeg ikke noe å vise dere hva jeg har prøvd som å sette opp et stykke osv.


Kan noen være så snill og hjelpe meg med dette? Ikke bare løsning, men gjerne en metode som man kan bruke til å tenke her osv.

Tusen takk!!

God jul ! :=)[/b]

Finn en måte å faktorisere uttrykket, også vurdere hva som skjer med faktorene når n er henholdsvis partall og oddetall.

Jeg tror du kan løse denne oppgaven på omtrent alle måter du kan finne på:

Faktoriser og inspiser.
Faktoriser til n(n-3). Det er lett å se at enten n eller n-3 må være ett partall for alle n. (per definisjon). Ett partall multiplisert med ethvert tall gir et partall: 2m*k=2(k*m). n(n-3) må derfor være et partall.

Induksjon. kvikk
Sant for n=3. Videre, E(n+1)-E(n)=2n-2=2(n-1). Bare fyll inn og regn ut. Må være sant for alle n.

Regn direkte.
Må være sant for alle n som er partall da partall - partall = partall. For odde n får vi:
(2m+1)[sup]2[/sup]-3(2m+1)=4m[sup]2[/sup]+4m+1-6m-3=4m[sup]2[/sup]-2m-2=2(2m[sup]2[/sup]-m-1), så dette må også være ett partall.

viking wrote: Induksjon. kvikk
Sant for n=3. Videre, E(n+1)-E(n)=2n-2=2(n-1). Bare fyll inn og regn ut. Må være sant for alle n.

Det er sant for heltall under 3 også

Kan bruke induksjon nedover for å vise det for tall under 3 da