matematikk.net

Hei!


Sitter litt fast her:

L er linjen gjennom origo som fremkommer når vi dreier x-aksen en vinkel theta i positiv retning. Lineæravbildningen T: R^2 -> R^2 speiler alle punkter om linjen L. La A_theta være matrisen til avbildningen som dreier alle vektorer i en vinkel theta i positiv retning, og la B være matrisen til abvildningen som speiler alle punkter om x-aksen. Forklar at matrisen C til T er gitt ved: C = A_theta*B*A_(-theta), og bruk denne tli å finne C, lyder oppgaven.

Dette kan jeg ikke helt forklare

Det er lurt å tegne en figur. Hvis vi vil speile et punkt om L så kan vi først rotere posisjonsvektoren en vinkel [tex]-\theta[/tex]. Da befinner punktet seg akkurat likt i forhold til x-aksen som det gjorde i forhold til L, ikke sant? Hvis vi så speiler punktet om x-aksen og så roterer tilbake igjen, så må det gi det samme som om vi hadde speilet punktet om L direkte. Er du enig i det, og ser du hvordan det henger sammen med uttrykket for C?

Hei! Ja, det stemmer jo helt. Takk for hjelpen jeg hadde forsøkt å prøve metoden på noen konkrete punkter, men hjernen streiken. Brukte gal matrise for speiling om x-aksen... takk igjen