matematikk.net

Heisann godtfolk!


Sliter med en liten utledning her.
Jeg skal utlede [tex]E^2=(pc)^2+(mc^2)^2[/tex] ut fra disse to uttrykkene:

[tex]p=\frac{mv}{\sqrt{1-(v/c)^2}[/tex] og [tex]E=\frac{mc^2}{\sqrt{1-(v/c)^2}[/tex]


Jeg har prøvd å utvide med nevner på begge sider, for så å kvadrere bort roten. Etter dette har jeg prøvd flere ting uten at jeg kommer noe nærmere.

Hadde satt pris på om noen kunne hjulpet meg litt

Prøv å finne et uttrykk for v ut fra det første uttrykket, også setter du det uttrykket for v inni det andre uttrykket.

Nibiru wrote:Prøv å finne et uttrykk for v ut fra det første uttrykket, også setter du det uttrykket for v inni det andre uttrykket.

Da fikk jeg det til takk Nibiru

Tenkte å poste en alternativ og simplere løsning på denne oppgaven som jeg har kommet frem til.


[tex]m_0=hvilemasse[/tex]


Vi har en sammenheng som sier at den reele(egentlige) massen er lik

[tex]m=\frac{m_0}{\sqrt{1-(v/c)^2}}[/tex]

Da kan vi gjøre følgende:


[tex]E=mc^2[/tex]

[tex]mc^2=\frac{{m_o}c^2}{\sqrt{1-(v/c)^2}[/tex]

[tex]{m^2}{c^4}(1-(\frac{v}{c})^2)={m_0}^2{c^4}[/tex]

[tex]{m^2}{c^4}-{m^2}{v^2}{c^2}={m_0}^2{c^4}[/tex]

Vi vet at [tex]p=mv[/tex] og at [tex]E=mc^2[/tex], så da får vi

[tex]E^2-{p^2}{c^2}={m_0}^2{c^4}[/tex]

som gir

[tex]E^2=({m_o}c^2)^2+(pc)^2[/tex]