matematikk.net

Hva holder forfatteren på med?
Regneoppgaven spør om når en brøk er større enn 2. En ulikhet med et overraskende svar i fasiten.
På venstre side av ulikhetstegnet står brøken;
Teller grunntall 2 med eksponent x.
Nevner grunntall 2 med eksponent x subtraksjon 8.
På høyre side av ulikhetstegnet står 2-tallet.

2-tallet på høyre side flyttes over til venstre. Så settes alt på en felles nevner.
På venstre side av > står brøken. På høyre side null.

Fasiten:
Teller grunntall 2 med eksponent x subtraksjon (2 multiplikasjon grunntall 2 med eksponent x) addisjon 16.
Nevner grunntall 2 med eksponent x subtraksjon 8.

Så kommer den store overraskelsen. Forfatteren skriver:
Teller: subtraksjonstegn (grunntall 2 med eksponent x subtraksjon 16)
Nevner: grunntall 2 med eksponent x subtraksjon 8
På høyre side av ulikhetstegnet står null.

Så nok en overraskelse. Forfatteren skriver:
Nullpunkt for teller: grunntall 2 med eksponent x subtraksjon 16 = 0. Hvor har subtraksjonstegnet blitt av? Forfatteren skrev jo: subtraksjonstegn(grunntall 2 med eksponent x subtraksjon 16).

Fasiten kan du laste ned:
http://sinusr1.cappelendamm.no/c409023/ ... tid=242662 oppgave 2,33 c)

Mange takk

Hilsen Helene

Hei Helene,

Har du mulighet til å skrive med tall neste gang? Det blir litt vanskelig å følge med.

Jeg har gjort denne oppgaven og husker at den var litt vanskelig. Jeg gikk frem som følger:

(2^x)/(2^x-8) > 2

1. Flytt 2 over på venstre side slik at vi får null på høyre side av ulikhetstegnet. Gjør to om til en brøk ved å gange med nevner til den andre brøken oppe og nede. Sett alt på felles brøkstrek.

2. Da får du:

(2^x - 2(2^x-8)/(2^x-8) > 0

3. Gang ut teller:

2^x - 2 * 2^x + 16

= -2^x + 16

= -(2^x - 16)

4. Det som nå skjer er at vi ganger uttrykket med (-1) (som senere blir en faktor i fortegnsskjemaet).

Grunnen til det er at om uttrykket blir stående som det er, så får vi følgende uttrykk:

-2^x + 16

-2^x = -16

Vi kan ikke ta logaritmen til et negativt tall, så derfor kan vi ikke gjøre det slik og må skrive om teller ved å gange med (-1). X blir den samme uansett.

Er du med på notene?

Jeg er dog enig i at dette er små detaljer som blir hoppet litt for raskt over og godt kunne vært forklart bedre. Slet med å forstå det selv og forstår det vel ikke 100% enda.