matematikk.net

Hei

lg(x + 1) = 2lg3
lg(x+1) = lg3med potens 2

Så begynner det
"Når logaritmen til to tall er like, er tallene like".
x + 1 = 9
x = 9 - 1
x = 8.

Hvordan vet en at logaritmen til (x + 1) er lik 2lg3?
log9 = 0,95424
2lg3 = 0,95424
lg(x + 1)
Lgx = 0,7781
lg1 = 0

Hvordan kan en da vite at logaritmen til tallene på venstre side
og høyre side er like?

Du har oppgitt ligningen

lg (x+1) = lg 9

Årsaken til at det da følger at x+1 = 9, er at funksjonen f(x)=lg(x) er injektiv (én-til-én). http://no.wikipedia.org/wiki/Injektiv

4x wrote: Hvordan kan en da vite at logaritmen til tallene på venstre side
og høyre side er like?

Likhetstegnet betyr nettopp at to ting er like. Når du løser ligningen 2x = 3 så antar vi at det finnes en eller annen x som gjør at venstre side blir lik høyre side, og vår jobb er å finne x. Når vi da fortsetter å løse ligningen så tenker vi oss at de to sidene er like, ikke sant? For å "bli kvitt" 2-tallet så dele vi for eksempel begge sider på 2. Da benytter vi oss av at hvis 2x er lik 3, så må det jo fortsette å være slik om vi deler på 2.

Her er det akkurat det samme: Vi antar at lg(x+1) er lik lg 9, og vi vil finne den x-verdien som gjør at det blir slik. Når vi da har at de to logaritmene er like, må tallene de er logaritmer av også være like. Alternativt kan vi tenke oss at vi oppgøyer med 10 som grunntall på begge sider, og benytter oss av at [tex]10^{\lg x} = x[/tex].