matematikk.net

Se på følgende trekant: A = (-2, -1), B = (9,2) og C = (-1, 4)

https://fbcdn-sphotos-f-a.akamaihd.net/ ... 9109_n.jpg

a) Bruk vektorregning til å avgjøre om trekanten er rettvinkla.

(svar)

(AB) = AO + OB = [2, 1] + [9,2] = [11, 3]
(AC) = AO + OC = [2, 1] + [-1,4] = [1, 5]
(AB) * (AC) = [11, 3] * [1, 5] = (11*1) + (3*5) = 26


Skalarproduktet skal vere null for ortogonale vektorer.
Skalarproduktet er 26, og trekanten er derfor ikkje rettvinkla
Den var grei
-------------------
b) Bruk vektorregning til å regne ut lengda av høyden fra C.

Her sliter eg litt, eg tenker at det sikkert skal involvere k. Og kanskje bruke Medianen i en trekant eller normalen... ikke vet eg.

Hadde blitt superglad for litt hjelp=)[/url]

Du må sjekke alle vinklene i a), så ser du at trekanten er rettvinklet.

I b) har du at punktet D(x,y). Da kan du uttrykke [tex]\vec{DB}[/tex] og [tex]\vec{DC}[/tex]. Du har også at [tex]\vec{DB}[/tex]=[tex]k \vec{AB}[/tex]. Nå kan du bruke det du vet om skalarproduktet, så skal du kunne finne løsningen.

Tusen takk for hjelpen, setter pris på det=)

Beklager men sliter fortsatt med oppgave b) kunne du ha lagt ut hele svaret?
Takk=)

Her kommer min utregning:

Uttrykker først [tex]\vec{DB}[/tex] på to måter:

[tex]\vec{DB}=k \cdot \vec{AB}=k[11,3]=[1k,3k][/tex]
[tex]\vec{DB}=[9-x,2-y][/tex]

[tex][9-x,2-y]=[11k,3k][/tex]
[tex]x=9-11k[/tex] og [tex]y=2-3k[/tex]

[tex]\vec{DC}=[-1-x,4-y]=[-1-(9-11k),4-(2-3k)]=[-10+11k,2+3k][/tex]

Nå bruker vi at skalarproduktet er null mellom [tex]\vec{DB}[/tex] og [tex]\vec{DC}[/tex]:

[tex][11k,3k] \cdot [-10+11k,2+3k]=130k^2-104k[/tex]

Svaret setter vi lik null:

[tex]130k^2-104k=0 \\ k=0 \ \vee \ k= \frac{104}{130}=\frac{4}{5}[/tex]

Nå har vi funnet k, og kan dermed finne x og y ved insetting:

[tex]x=9-11k=9-11 \cdot \frac{4}{5}=\frac{1}{5}[/tex]
[tex]y=2-3 \cdot \frac{4}{5}=-\frac{2}{5}[/tex]

Nå finner vi at [tex]\vec{DC}=[-\frac{6}{5},\frac{22}{5}][/tex]

Så gjenstår det bare å finne lengden av vektoren:

[tex]|\vec{DC}|=\sqrt{(\frac{6}{5})^2+(\frac{22}{5})^2}=\frac{2 \sqrt{130}}{5} \approx{4,56}[/tex]

Det finnes sikkert enklere måter å gjøre det på

Tusen takk for svaret ditt =)