matematikk.net

Hei, er det slik at om

[tex]f(1) \leq f(x)[/tex] så vil dette implisere at [tex]f(1) \leq f(\frac{1}{x})[/tex]?

Er på høy tid at jeg begynner å forstå funksjonalligninger.

Nytt spørsmål: Er det korrekt at f(x) = x+2 ikke er surjektiv for N_0 til N_0 fordi f(x) ikke kan være lik 0 eller 1 for naturlige tall x? Litt småpinlig spørsmål kanskje, men jeg er helt elementær på dette.

[tex]x\mapsto \frac1x[/tex] er en bijeksjon på [tex]\mathbb{R}\setminus\{0\}[/tex], altså bare en omdøping av hvert punkt,så dette burde gå bra så lenge [tex]x\neq 0[/tex] på høyresiden. Merk at du taper informasjon om [tex]f(0)[/tex] her. Implikasjonen går altså bare én vei med mindre du begrenser [tex]x[/tex] til [tex]x\neq 0[/tex] på venstresiden også!

Din obervasjon om surjektivitet er korrekt.