Page 1 of 1
Derivasjon
Posted: 15/02-2013 21:09
by Skolelys
Hei!
Kan noen hjelpe meg å løse denne?
Oppgaven er oppgave 8.32 fra boka Sinus R1:
[tex]f(x) = (ln x)^3 - 3 ln x[/tex]
Skal finne nullpunkter og topp og bunnpunkter.
Posted: 15/02-2013 21:22
by fuglagutt
Du kan gjøre en substitusjon, sett z = lnx og løs ligningen for z, så setter du inn lnx = z for løsningen du fant
Posted: 15/02-2013 22:19
by Skolelys
Ok, men må jeg faktorisere her? Hvordan gjør jeg det når det er tredjegrad? Føler meg litt på bærtur her..
Posted: 15/02-2013 22:30
by fuglagutt
Vi starter med å finne nullpunkter, setter z = lnx;
[tex](lnx)^3-3lnx = z^3-3z[/tex]
Vi setter det lik 0 og faktoriserer;
[tex]z^3-3z = z(z^2-3) = 0[/tex]
Ser du hvordan du løser den? (HINT; Hele greia blir 0 om en faktor er 0)
Posted: 15/02-2013 22:43
by MrHomme
Enkelt og greit sett [tex]lnx[/tex] utenfor parantes. Så får du
[tex]lnx((lnx^2)-3)=0[/tex]
Da får du to likninger
[tex]lnx=0[/tex] og [tex](lnx)^2-3=0[/tex]
Toppunkt og bunnpukt finner du ved å sette den deriverte lik null. Så tegner du fortegnsskjema for å se hva som er bunnpunkt og toppunkt.
Posted: 15/02-2013 22:57
by Skolelys
Takk for hjelpen så langt, men det er en ting til jeg lurer på.
Har funnet at:
[tex]z = 0<br> ln x = 0<br> x = 1[/tex]
Og:
[tex]z^2-3 = 0<br> z^2 = 3<br> z = \sqrt3<br> ln x = \sqrt3<br> x = e^{\sqrt3}[/tex]
Men det skal være en løsning til, nemlig:
[tex]x= \frac{1}{e^{\sqrt3}}[/tex]
Hvordan går jeg frem for å komme fram til denne?
Posted: 15/02-2013 23:03
by MrHomme
Svaret er
[tex]z=+-\sqrt{3}[/tex]
Da får vi at
[tex]x=e^{\sqrt{3}}[/tex] OG [tex]x=e^{-\sqrt{3}}=\frac{1}{e^{\sqrt{3}}}[/tex]
Posted: 15/02-2013 23:05
by Skolelys
MrHomme wrote:Svaret er
[tex]z=+-\sqrt{3}[/tex]
Da får vi at
[tex]x=e^{\sqrt{3}}[/tex] OG [tex]x=e^{-\sqrt{3}}=\frac{1}{e^{\sqrt{3}}}[/tex]
Ja selvfølgelig blir det jo det.. Den burde jeg tatt. Uansett, takk for hjelpen Mr.Homme og fuglagutt