matematikk.net

Hei!

Jeg skal finne tangentlinjen i punktet [tex](x_0, y_0)[/tex] på parabelen
[tex]y^2 = 4ax[/tex].

Først tenkte jeg at jeg kunne derivere den implisitt:

[tex] \frac{d}{dx} y^2 = \frac{d}{dx} 4ax \Leftrightarrow y\prime(x) =\frac{ 4a}{ 2y}[/tex]

Men så slår det meg at jeg kanskje ikke kan gjør det slik, siden jeg egentlig har at

[tex] y = \pm \sqrt{4ax}[/tex] som gir et annet uttrykk for den deriverte mhp. y.


Whats what her? Hvorfor kan jeg eventuelt ikke derivere implisitt?

dan wrote:Hei!
Jeg skal finne tangentlinjen i punktet [tex](x_0, y_0)[/tex] på parabelen
[tex]y^2 = 4ax[/tex].
[tex] y = \pm \sqrt{4ax}[/tex] som gir et annet uttrykk for den deriverte mhp. y.
Whats what her? Hvorfor kan jeg eventuelt ikke derivere implisitt?

hva med:

[tex]2yy^,=4a[/tex]

og dernest

[tex]y-y_o=y^,(y_o)\left(x-x_o)\right[/tex]

Helt enig med deg, Janhaa, men dersom jeg hadde løst det eksplisitt mhp. y først ville jeg ha fått et helt annet uttrykk så vidt jeg kan se.

takk

dan wrote:Helt enig med deg, Janhaa, men dersom jeg hadde løst det eksplisitt mhp. y først ville jeg ha fått et helt annet uttrykk så vidt jeg kan se.

takk :)

Nei, det ville blitt nøyaktig det samme.

Huff. Det der var frustrasjonen som snakket. Selvsagt er de to uttrykkene like.. Takk


Altså. Jeg skal finne når tangentlinjen til den nevnte parabelen krysser x-aksen.

Vet at [tex]y\prime = \frac{2a}{y}[/tex]

Finner ligning for tangenten: [tex] Y - y_0 = y\prime(y_0)(x - x_0)[/tex]

Finner [tex] y\prime(y_0)[/tex] ved å løse likningen for parabelen mhp. y: y(x) [tex] y(x) = \pm \sqrt{4*a*x} \Leftrightarrow y\prime(y_0) = \pm\frac{2a}{\sqrt{(4ax_0)}}[/tex]

Dermed er Y (altså likningen for tangentlinja) gitt ved

[tex] Y =\pm\frac{2a}{sqrt{4ax_0}}(x-x_0) + y_0[/tex]
I den siste likningen kan jeg kanskje sette inn for [tex]y_0[/tex] slik at jeg ender opp med
[tex] Y =\frac{2a}{\pm\sqrt{4ax_0}}(x-x_0) \pm{sqrt{4ax_0}} [/tex]

Setter til slutt Y = 0, og får ved å løse denne at [tex] x = -x_0[/tex]

Tangentlinja til parabelen skjærer altså x-aksen i [tex]({-x_0}, 0)[/tex]

Ser dette riktig ut?