matematikk.net

Driver med denne oppgaven. Dette er fasiten.
Det eneste jeg ikke skjønner er den biten jeg har rammet inn i rødt.
Hvordan vet man at cosx € [-1,1] ?
Jeg skjønner ikke hvorfor det er slik, og hvordan man derfor vet at det bare er cosx = 0,5 som gir løsninger.
Hadde vært fint med en forklaring, så jeg forstår hva jeg holder på med her..

cos(x) er en funksjon der uansett hva x er, så vil svaret bli mellom -1 og 1. Det samme gjelder sin(x).

Så hvis du får en hel rekke med mulige svar, så er det kun de som ligger mellom -1 og 1 som er gyldige løsninger.

Det er rett og slett sånn sinus og cosinus-funksjonene fungerer! Hvis du ser på enhetssirkelen så er cos x definert som x-koordinaten til det punktet der vinkelbeinet skjærer sirkelen, ikke sant? Den koordinaten blir maksimalt 1 (når vinkelen er 0), eller -1 (når vinkelen er pi eller 180 grader).

Alternativt kan du tenke på en rettvinklet trekant. Cosinus til en vinkel lik lengden av vedliggende katet delt på hypotenusens lengde. Kateten er alltid mindre enn hypotenusen (eller lik dersom vinkelen er 0, men da har vi jo egentlig ingen trekant lenger), og deler vi et tall på et større tall så får vi noe som er mindre enn 1.

og her

http://www.matematikk.net/ressurser/per ... hp?aid=539

Takk for svar! Nå skjønte jeg det
Men trenger litt mere hjelp. Det er visst enda en ting jeg ikke forstår helt.
Driver nå på neste oppgave, og fasiten ser slik ut:


Hvordan regner man ut løsningene?
Jeg ser jo i fasiten at 180+82,4= 262,4 og at dette er en løsning.
Men hvorfor blir ikke 180-82,4= 97,6 en løsning?
Og hvorfor er plutselig 360-45 en løsning?

Altså hva er tankegangen når man regner ut disse løsningene? Jeg skjønner ikke helt hvilke tall man skal velge, og hva som skal trekkes fra og legges til

Du må variere k-verdiene slik at løsningene dine passer med intervallet. Du må selv velge k-verdiene. Det kan være noen som helst heltall f.eks -1,0,1,2,3 osv. Les gjerne om trigonometriske likninger.

262,4 er en løsning fordi x=82,4+1*180