matematikk.net

Hei kunne noen hjulpet meg med et løsningsforslag på disse?

Skal finne den deriverte.

[tex]\sqrt{x}*{e}^x[/tex]

og

[tex]\frac{1}{x}*ln x[/tex]

Husk at [tex]e^2[/tex] er et tall, altså konstant. Da må du bare derivere [tex]sqrt{x}[/tex]. Husker du hva er den deriverte av [tex]sqrt{x}[/tex]?

Bruk brøkregel på den andre.

{e}^x skulle det være..

Hva blir da [tex]\sqrt{x}*{e}^x[/tex] ?


På den andre fikk jeg:

[tex]\frac{1+1ln x}{x^2}[/tex]

Mens i fasit står det:

[tex]\frac{1-1ln x}{x^2}[/tex]

Hvorfor blir det minus? Og hva blir egentlig [tex]\frac{1}{x}[/tex] derivert?

Hvordan ganger man sammen [tex]\sqrt{x}[/tex] og den deriverte av [tex]{e}^x[/tex] ?

På den andre bruker du at:

[tex](\frac{u}{v})\prime=\frac{{u\prime}\cdot{v}-{u}\cdot{v\prime}}{v^2}[/tex]

Altså [tex](\frac{lnx}{x})\prime=\frac{\frac{1}{x}\cdot{x}-lnx}{x^2}=\frac{1-lnx}{x^2}[/tex]

Den andre:

[tex](sqrt{x}\cdot{e^x})\prime={u\prime}\cdot{v}+u\cdot{v\prime}=\frac{1}{2sqrt{x}}\cdot{e^x}+sqrt{x}\cdot{e^x}=\frac{e^x+2sqrt{x}(sqrt{x}\cdot{e^x})}{2sqrt{x}}=\frac{e^x+2x\cdot{e^x}}{2sqrt{x}}=\frac{e^x(1+2x)}{2sqrt{x}}[/tex]

Takk for hjelpen. Genialt! Lærte noe jeg hadde glemt her, nemlig at [tex] \sqrt{x} *\sqrt{x} =x[/tex]. Ganske elementært, men er lenge siden jeg har gått skole nå.. Det var nok mye av grunnen til at jeg sto fast. Kjempebra jobb på det løsningsforslaget

Sto fast på samme oppgave, altså 8.50 c) Men fant ut av det til slutt.

Her er løsningsforslaget med alle stegene i utregningen:

[tex](\sqrt{x}*e^{x})'[/tex]

Vi bruker formelen for derivasjon av et produkt: (u * v)' = u' * v + u * v'
Det gir

[tex]\frac{1}{2\sqrt{x}} * e^{x} + \sqrt{x} * e^{x}[/tex]

Setter [tex]e^{x}[/tex] utenfor parantes slik at vi kan fokusere på parantesutrykket.
Man kan forsovet finne ut av F.N uten å faktorisere ut [tex]e^{x}[/tex], men for syns skyld så viser jeg det på denne måten.

[tex](\frac{1}{2\sqrt{x}} +\sqrt{x})e^{x}[/tex]

Vi ganger [tex]\sqrt{x}[/tex] med [tex]\frac{2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}[/tex]

[tex](\frac{1}{2\sqrt{x}}+\frac{2\sqrt{x}*\sqrt{x}}{2\sqrt{x}})e^{x}[/tex]

og nå kan vi sette alt over fellesnevner [tex]2\sqrt{x}[/tex] og gange inn [tex]e^{x}[/tex]
i utrykket.
da får vi:

[tex]\frac{e^{x}+2\sqrt{x}*\sqrt{x}*e^{x}}{2\sqrt{x}}[/tex]

så må vi huske på at [tex]\sqrt{x}*\sqrt{x}=x[/tex] dvs. [tex]2\sqrt{x}*\sqrt{x}=2x[/tex]
da får vi:

[tex]\frac{e^{x}+2x*e^{x}}{2\sqrt{x}}[/tex]

så faktoriserer vi ut [tex]e^{x}[/tex] igjen over brøkstreken.
og da får vi:

[tex]\frac{e^{x}(1+2x)}{2\sqrt{x}}[/tex]

I oppgave d) er det også meningen å bruke formelen for derivasjon av et produkt.
man må bare huske på at [tex]\frac{1}{x}=x^{-1}[/tex] og at [tex](\frac{1}{x})'=-\frac{1}{x^{2}}[/tex]

Håper dette var til hjelp for alle som satt fast!