matematikk.net

Blir takknemlig hvis noen kan hjelpe meg litt med denne:

En sylinder fylt med vann har et hull med areal a i bunnen der vannet renner ut. Det kommer ikke til nytt vann.
Torricellis lov sier at vannet strømmer ut av sylinderen med en fart proposjonal med kvadratrota av høyden fra hullet til vannflata i sylinderen.
V(t) er volumet av vann i sylinderen ved tiden t.
v = v(t) er farten til vannet som strømmer ut slik at V`(t) = - Av(t)

Det tar 10 minutter før 3/4 av vannet har rent ut. Hvor lang tid tar det før sylinderen er tom?

har du noen fasit her...

er t = 40/3 min

Har også gitt en likning

V`=-K gange med kvadratrota av V

Henrikk wrote:Har også gitt en likning
V`=-K gange med kvadratrota av V

jo, jo, dette er jo bare Torricellis lov.
Men hva med fasit...

Nei, har ikke fasit dessverre.

Skal regne ut og vise at startverdiproblemet V0=V(0) gjelder for V(t). Hjelper den opplysningen noe?

Har nå løst Torricelliligningen, og fått V(t) = 1/4(-Kt+c)^2. Er det riktig å gjøre på noen som helst måte?

Henrikk wrote:Nei, har ikke fasit dessverre.
Skal regne ut og vise at startverdiproblemet V0=V(0) gjelder for V(t). Hjelper den opplysningen noe?
Har nå løst Torricelliligningen, og fått V(t) = 1/4(-Kt+c)^2. Er det riktig å gjøre på noen som helst måte?

ok, så har du:
[tex]V(0)=V[/tex]
[tex]V(10)=V/4[/tex]
[tex]V(t)=0[/tex]
som gir [tex]C=2\sqrt V[/tex]
og
[tex]k=\sqrt V/10[/tex]
da får jeg
[tex]t=20\,\text min[/tex]

Takk for hjelp. Sliter litt med utregning.

C finner du ved å sette inn Vo og V(0) i ligninga utledet fra torricelli?
V(0)=1/4(-K*0+c)^2 osv til c^2=Vo*4 og c=Kvadratrot av 4*vo?

Hvordan finner du K?

Henrikk wrote:Takk for hjelp. Sliter litt med utregning.
C finner du ved å sette inn Vo og V(0) i ligninga utledet fra torricelli?
V(0)=1/4(-K*0+c)^2 osv til c^2=Vo*4 og c=Kvadratrot av 4*vo?
Hvordan finner du K?

ja
[tex]C=2\sqrt V[/tex]
====
vet: V(10) = V/4, slik at:

[tex]V=1/4*(-10k + 2\sqrt V)^2=V/4[/tex]
dvs
[tex]2\sqrt V-10k=\sqrt V[/tex]
så
[tex]k=\sqrt V/10[/tex]
etc...

Takk igjen. Tok utregninga på dette nå. Hva gjør du med V når en regner videre for å finne t? Regner med en setter V(t)=0, og setter hele likninga lik:

0=1/4 * (-KvadratrotV/10 *t + 2*kvadratrotV)2 ?

Skal finne t her, ikke sant, men hva gjør jeg med V?

Henrikk wrote:Takk igjen. Tok utregninga på dette nå. Hva gjør du med V når en regner videre for å finne t? Regner med en setter V(t)=0, og setter hele likninga lik:
0=1/4 * (-KvadratrotV/10 *t + 2*kvadratrotV)2 ?
Skal finne t her, ikke sant, men hva gjør jeg med V?

sånn

[tex]\frac{\sqrt V}{10}t=2\sqrt V[/tex]

Takk igjen. Setter stor pris på at du svarer, og at du gjør det raskt:)