matematikk.net

Hei. Bare et kort spørsmål;

Hvis jeg skal integrere [tex]\int 2e^x[/tex], så vil svaret være; [tex]2e^x[/tex]?

Hvis ja, hvorfor?

Markussen wrote:Hei. Bare et kort spørsmål;
Hvis jeg skal integrere [tex]\int 2e^x[/tex], så vil svaret være; [tex]2e^x[/tex]?
Hvis ja, hvorfor?

ja,

[tex]\int 2e^x\,dx=2\int e^x\,dx=2e^x + C[/tex]
fordi

[tex](2e^x)^,=2e^x[/tex]
og
[tex](e^x)^,=e^x[/tex]
og
[tex]\int e^x\,dx=e^x + C[/tex]

Takk for svar. En ny oppgave;

[tex]\int \frac{1}{e^x}dx[/tex]

Det jeg har tenkt her er følgende:

Jeg løser opp brøken til; [tex]1^{-e^x}*(-e^{-x})[/tex], stemmer dette, eller er jeg helt på villspor?

Du er nok litt på villspor ja. Ser ikke helt hvordan du får det uttrykket.

[tex]\frac1{e^x} = e^{-x}[/tex]

Her kan du bruke substitusjon [tex]u=e^x[/tex] og [tex]dx = \frac{du}{e^x} = \frac{du}{u}[/tex]

Da får du [tex]\int \frac1u \cdot \frac{1}{u}du = \int u^{-2}du[/tex] som du kan løse med vanlig potensregel. Så erstatter du tilbake etterpå.

Markussen wrote:Takk for svar. En ny oppgave;
[tex]\int \frac{1}{e^x}dx[/tex]
Det jeg har tenkt her er følgende:
Jeg løser opp brøken til; [tex]1^{-e^x}*(-e^{-x})[/tex], stemmer dette, eller er jeg helt på villspor?

sånn
[tex]\int \frac{1}{e^x}dx=\int e^{-x}\,dx=-e^{-x} + C[/tex]
fordi

[tex](-e^{-x} + C)^,=e^{-x}[/tex]

Men hvor får dere -e fra?

Markussen wrote:Men hvor får dere -e fra?

[tex](-x)^,=-1[/tex]