matematikk.net

Hva slags betydning har de andreordens partiellderiverte geometrisk sett?

Tenker da spesielt på de blandede typene, der disse er forskjellige fra hverandre.

Har funksjonen

[tex]\frac{x^3y-xy^3}{x^2+y^2}[/tex]

som skal oppføre seg såpass merkelig rundt origo at de blandede andreordens partiellderiverte har forskjellig fortegn, altså er ulike.

Men jeg vet ikke helt hva disse andreordens partiellderiverte har å si geometrisk sett engang!

Hvis du plotter den funksjonen ser du at det ikke nødvendigvis er geometrisk intuitivt at de blandede partiellderiverte ikke er like. Jeg tror det er vanskelig å finne en geometrisk tolkning av[tex] \partial_{xy}f(x,y)[/tex] og [tex]\partial_{yx}f(x,y)[/tex].

Sikker? Har nemlig en oppgave som går ut på å plotte den i MATLAB og prøve å finne ut hvorfor de er ulike...

Determined wrote:Sikker? Har nemlig en oppgave som går ut på å plotte den i MATLAB og prøve å finne ut hvorfor de er ulike...

Nei, det var litt for uvørent sagt av meg. Du kan selvsagt se for deg hvordan tangenten til f i x-retning endrer seg når du går i y-retning, og omvendt. Det vil svare til hhv. [tex]\partial_{yx}f(x,y)[/tex] og [tex]\partial_{xy}f(x,y)[/tex].