matematikk.net

Har en oppgave der jeg skal finne punktet på linjen 2x+4y=100 som ligger nærmest origo.

Oppgavetekst: "Use Lagrange multipliers to minimize the square of the distance"

Så langt har jeg kommet:

d= [symbol:rot] (x^2+y^2) ->z=x^2+y^2

grad f=(3,4), grad z=(2x,2y)

k= lagrange multiplier

k*grad f=grad z

(3k,4k)=(2x,2y)

Dette gir:

3k=2x og 4k=2y

Tenkte jeg kunne bruke innsettingsmetoden, men kommer bare fram til:

x=3k/2 og y=2k

Noen tips til å komme meg videre? Har jeg gjort feil?

Takk for svar

[tex]g=2x+4y-100[/tex]
og
[tex]f=\sqrt{x^2+y^2[/tex]
====
[tex]\nabla f=-\lambda \nabla g[/tex]
===
[tex]f_x^,=\frac{2x}{2\sqrt{x^2+y^2}[/tex]
[tex]f_y^,=\frac{2y}{2\sqrt{x^2+y^2}[/tex]
[tex]g_x^,=2[/tex]
[tex]g_y^,=4[/tex]
som gir y = 2x
og x = 10 og y = 20