matematikk.net

En kar skal kjøpe seg en bolig og får 2 valg av banken:

a, Betale 50.000 hvert år i 12 år, første gang om ett år, renten er 5%
eller
b, Betale inn 200.000 med én gang, deretter 40.000 hvert år i 10 år, renten er 5%
c, Hvilket alternativ bør han velge, og hvorfor?

.................

vel,

50 000 * 12(600 000) + 5% av 50 000 (2500 hvert år)
eller
200 000 + 40 000 * 10(400 000) + 5% av 40 000(2000 hvert år)


* betyr gange

Hilsen Marcus.
Har jeg gjordt noe feil her?
Kule smileys!

I disse to tilfellene har vi med annuitetslån å gjøre. Det terminvise beløpet K for et annuitetslån på K[sub]0[/sub] kr som nedbetales over n terminer med rente r per termin, er gitt ved formelen

(1) K = K[sub]0[/sub][sub]*[/sub]r[sub]*[/sub](1 + r)[sup]n[/sup] / [(1 + r)[sup]n[/sup] - 1].

I disse to tilfellene er det K[sub]0[/sub] (dvs. lånebeløpet) vi ønsker å bestemme. Av formel (1) følger at

(2) K[sub]0[/sub] = K[sub]*[/sub] [(1 + r)[sup]n[/sup] - 1] / [r[sub]*[/sub](1 + r)[sup]n[/sup]].

Renten er 5 %, så r=0,05. I det første alternativet er K[sub]0[/sub]=50000 og n=12, hvilket gir

K[sub]0[/sub] = 50000(1,05[sup]12[/sup] - 1) / (0,05*1,05[sup]12[/sup]) ≈ 443163.

I det andre alternativet er K[sub]0[/sub]=40000 og n=10, hvilket gir

K[sub]0[/sub] = 40000(1,05[sup]10[/sup] - 1) / (0,05*1,05[sup]10[/sup]) ≈ 308869.

Men her har låntakeren allerede nedbetalt gjelden med 200000 kroner, så samlet lånebeløp blir 508869 kroner.

Konklusjon: Alternativ 1 er det gunstigste for låntakeren.