matematikk.net

Kan noen hjelpe meg med denne?

Vis ved matematisk induksjon at hvis n>2 gjelder:
(1-(1/4)) * (1-(1/9)) * (1-(1/n^2)) = (n+1)/2n

I et induksjonsbevis er det to ting du må vise:

1) At påstanden gjelder for det minste tallet, som her er n = 3.
2) Hvis det er sant når n = k så er det også sant når n = k+1.

1) er bare en formalitet som regel. Den tror jeg du klarer.

2) Begynn med å anta at likheten stemmer for n = k. Med den antagelsen så vet du da at produktet [tex]\left(1-\frac{1}{4}\right) \cdot \left(1-\frac{1}{9}\right) \cdots \left(1-\frac{1}{k^2}\right)[/tex] er lik tallet [tex]\frac{k+1}{2k}[/tex].

Hvordan blir påstanden for n = k+1? Kan du bruke den antagelsen du gjorde?