matematikk.net

Hei,

sliter med å løse denne maksimeringen ved hjelp av Langrangefunksjon. Har lest en del om det, men forstår ikke særlig mye. Noen tips til løsning, og hvordan dere går frem?

Maksimer f (x, y) = xy under bibetingelsen x^2 + 2y^2 = 32

Kok, kok så får du en suss.

http://www.diskusjon.no/index.php?showt ... p=20336475

Forstår ikke mye fra veildeningen der, men ser det er snakk om samme oppgave.

Da skriver du hva du har prøvd, hva du ikke forstår og hvor du står fast =)

kommet meg så langt:

L'x = y-λ2x=0
L'y = x-λ4y=0
x2+2y2=32

vet ikke hvordan jeg skal gjøre ting videre, hvordan jeg skal "fjerne" λ?

Stu89 wrote:kommet meg så langt:
L'x = y-λ2x=0
L'y = x-λ4y=0
x2+2y2=32
vet ikke hvordan jeg skal gjøre ting videre, hvordan jeg skal "fjerne" λ?

du har:

[tex]\lambda=y/2x=x/4y[/tex]
dvs
[tex]2y^2=x^2[/tex]

osv...

det du sier med andre ord er

x^2 + x^2 = 32

x = 4

y = 2 [symbol:rot] 2

thats it?

Stu89 wrote:Hei,

sliter med å løse denne maksimeringen ved hjelp av Langrangefunksjon. Har lest en del om det, men forstår ikke særlig mye. Noen tips til løsning, og hvordan dere går frem?

Maksimer f (x, y) = xy under bibetingelsen x^2 + 2y^2 = 32

Det virker som det du egentlig trenger er en forståelse av hva denne metoden faktisk går ut på. I tre dimensjoner er det faktisk ganske lett å skjønne hva som egentlig foregår bak selve algoritmen:

Bibetingelsen beskriver en lukket kurve i planet. Trikset er å betrakte denne kurva som en nivåkurve til en ny funksjon, [tex]g(x,y)=x^2+2y^2-32[/tex]. Legg merke til at den opprinnelige betingelsen tilsvarer nivåkurva til funksjonen g når vi setter [tex]g(x,y)=0[/tex].

Vi vet at gradienten til g(x,y) står normalt på nivåkurven til g(x,y) som går gjennom det punktet vi ser på. Vi vet også at gradienten til f(x,y) i et ekstremalpunkt langs nivåkurva [tex]g(x,y)=0[/tex], må peke normalt på nivåkurva. Oversatt til matematikk må det finnes et reelt tall [tex]\lambda[/tex] slik at

[tex]\nabla f(x^*,y^*) = \lambda \nabla g(x^*,y^*)[/tex] i ekstremalpunkter [tex](x^*,y^*)[/tex]

Sammen med ligningen [tex]g(x^*,y^*)=0[/tex] gir dette oss 3 ligninger med 3 ukjente ([tex]x^*,y^*,\lambda[/tex]) som man løser med kjente metoder.