matematikk.net

Noen som kan hjelpe med denne oppgaven ? Er interessert i måten man regner ut denne typen oppgaver på så jeg virkelig kan lære dette


I denne oppgaven ser vi på funksjonen f (x) = (x − 2)e^x

a) Når er f (x) = 0 , f (x) > 0 og f (x) < 0?
b) Beregn f '(x) . Finn ut når f (x) er voksende og når f (x) er avtagende. Finn
eventuelle lokale maksimums eller minimumspunkter.
c) Beregn f ''(x) . Finn ut når f (x) er konveks og når f (x) er konkav. Finn eventuelle
vendepunkter.
d) Skisser grafen til f (x) .

Legg først merke til at funksjonen kan skrives som produktet av to funksjoner;
[tex](x-2)\cdot e^x[/tex]

Deretter ser vi at [tex] e^x[/tex] alltid er positiv, så det eneste nullpunktet kan være når (x-2) er 0. Det er også bare (x-2) som avgjør fortegnet på f(x) i x.

For b) og c) må du derivere henholdsvis én og to ganger, og lag fortegnsskjema for disse grafene. Viktig å også på disse huske at [tex]e^x[/tex] alltid er positiv

Tusen takk for svar

Har forstått det rett da at

f(x) = 0 når x = 2 , f(x) > 0 når x > 2 , f(x) < 0 når x < 2 ?

Men holder dette som ut regning i oppgave A? eller må jeg ha med noe mer ?

Det ser bra ut, så lenge du har med argumentet at [tex] e^x[/tex] alltid er positiv Får du til resten av deloppgavene?

fuglagutt wrote:Det ser bra ut, så lenge du har med argumentet at [tex] e^x[/tex] alltid er positiv Får du til resten av deloppgavene?

Det har jeg skrevet som en setning under, er det rett ?:)

Har litt problemer med b og c. Ser ikke helt hvor jeg skal starte ?

igjen tusen takk for hjelpen

Jeg ville hatt det med før jeg konkluderte med svaret

På b) Hva sier den deriverte om en funksjon?

På c) Hva sier den dobbeltderiverte om en funksjon?

fuglagutt wrote:Jeg ville hatt det med før jeg konkluderte med svaret

På b) Hva sier den deriverte om en funksjon?

På c) Hva sier den dobbeltderiverte om en funksjon?

slik da:


f (x) = (x − 2)e^x
(x-2)* e^x
e^X er alltid positiv så eneste nullpunkt er når (x-2)

f(x) = 0 når x = 2 , f(x) > 0 når x > 2 , f(x) < 0 når x < 2

men hvordan tegner jeg fortegnsskjema ?

Her vil fortegnsskjemaet være veldig uinteressant, da det kun er (x-2) som vil ha variert fortegn, og den er også veldig enkelt å se hvilket fortegn har.
Den generelle måten å tegne et fortegnsskjema på er å gjøre om funksjonen til et produkt av mindre funksjoner (her [tex](x-2)[/tex] og[tex]e^x[/tex])

Deretter skriver du ned hver av faktorene og deres fortegn for varierende x. Se bilde for bedre forklaring; http://www.matematikk.net/kunloeft/1T/a ... ndreut.png

Den nederste linjen er hele funksjonen, og fortegnet til hele funksjonen vil være positivt om det er partall antall delfunksjoner (De faktorene du skrev funksjonen om til) som er negative (merk at om alle er positive så er dette tallet 0 som er et partall og dermed blir hovedfunksjonen positiv).

Tilbake til b) og c);

Er du med på hva derivering av en funksjon egentlig betyr? Altså hva du kan lese ut av den deriverte til en funksjon.