matematikk.net

Hei, jeg skal finne volumet av objektet som dannes av y=9-x^2 og y=5 når det roteres om x-aksen. Den første intuisjonen min var å subtrahere, slik at jeg ender opp med f(x) = 4-x^2, og deretter benytte denne i formelen [tex]V = \pi \cdot \int f(x)^2 \,dx[/tex] der øvre og nedre grense er +-2. Dette ser likevel ut til å gi galt svar (og det er dette jeg ikke forstår).

Jeg har likevel løst oppgaven ved å regne ut arealet f(x)=9-x^2, g(x) = 5, rotere de begge om x-aksen og subtrahere det ene volumet med det andre. Dette synes jeg virker litt tungvindt, og det er ekstra tungvindt når jeg ikke forstår hvorfor det første ikke virket.

Takk for svar

La oss si at f(x) = 9-x^2 og g(x) = 5.

Har du tatt utgangspunkt i f(x)-g(x) eller g(x)-f(x)?

Dette utgjør en forskjell. Den funksjonen som ligger høyest i intervallet skal stå først, så skal det nederste subtraheres.

For å utdype litt om hvorfor du fikk feil:

[tex]V = \pi \int_a^b (g^2(x)-f^2(x))dx[/tex] dersom g(x) ligger øverst. Bytt om dersom f(x) er høyere.

Forenklinga di til kun [tex]f^2(x)[/tex] gjelder kun dersom g(x) = 0, eller dersom man bare roterer EN funksjon rundt x-aksen. (Husk at x-aksen er definisjonen på y=0, eller g(x)=0).

Ja, det gir mening.