Hjelp!!!!! Log
Posted: 03/11-2005 12:36
lg(13x^2-12x-15) = 1+2lgx
Likningen
(1) lg(13x[sup]2[/sup] - 12x - 15) = 1 + 2lg x
kan løses ved å omskrive
1 + 2lg x = lg 10 + lg x[sup]2[/sup] = lg(10x[sup]2[/sup]).
Altså blir
lg(13x[sup]2[/sup] - 12x - 15) = lg(10x[sup]2[/sup])
13x[sup]2[/sup] - 12x - 15 = 10x[sup]2[/sup]
3x[sup]2[/sup] - 12x - 15 = 0
x[sup]2[/sup] - 4x - 5 = 0
(x - 5)(x + 1) = 0
x=5 eller x=-1.
Nå ser vi av den opprinnelige likningen (1) at 13x[sup]2[/sup] - 12x - 15>0 og x>0. Disse to kravene er tilfredsstilt for x=5, men ikke for x=-1. Altså har likningen (1) kun løsningen x=5.