matematikk.net

En pasient er avhengig av medisin hver dag. Vi regner med at prisen på medisinen øker med 0,7% per måned i årene som kommer. Pasienten betaler nå 90 kroner per måned for medisinen. En modell for månedsutgiftene f(x) kroner til medisinen om x måneder er;

[tex]f(x)=90*1,007^x[/tex]

Da forutsetter vi at medisinforbruket hele tida er det sammen som i dag.

a) Bruk integrasjon til å finne en tilnærmet verdi for pasientens medisinutgifter de nærmeste tre årene.

Svar; Her fikk jeg riktig med 3683 kroner.

b) Finn en tilnærmet verdi for pasientens utgifter til medisin de nærmeste tre årene dersom medisinforbruket går ned med 2% per måned.

svar; Her har jeg prøvd litt av hvert. Det jeg først prøvde var å ta 90 kroner ganget med 0,02 for og så løse et eget integral med denne funksjonen; [tex]f(x)=90*0,02^x[/tex], for å finne den totale mengden kroner som blir borte på disse månedene. For og så trekke dette svaret fra 3683. Men det ble feil.

Deretter har jeg prøvd; [tex]f(x)=90*1,007^x-0,02[/tex], dette gikk heller ikke.

Jeg har også prøvd et par til med * 0,02 på slutten osv.

Noen som kan gi meg et lite hint?

100% + 0.7% = 100.7% = 1.007

[tex]f(x) = 90 \cdot 1.007^x[/tex]

Tenk på samme måte her:

100% - 2% = 98% = 0.98

[tex]f(x) = 90 \cdot 0.98^x[/tex]

Den funksjonen du har brukt, forutsetter at prisen senkes med 98% hver måned.

Jeg prøvde også med det du skrev, men fikk ikke riktig svar da heller. Skal jeg ta det svaret jeg får av det du skrev for og så ta det svaret jeg får nå minus det jeg fikk istad?

Hmm, ser jeg har lest feil. Det er forbruket som går ned, ikke prisen.

Har du fasitsvaret tilgjengelig?

Mitt forsøk #2 blir da [tex]\int_0^{36} 90*1.007^x * 0.98^x dx = 2577.75[/tex] gitt at prisøkningen fremdeles gjelder.

Jeg ville gjort det på denne måten: Siden prisen på medisinen øker med 0,7% per måned, samtidig som medisinforbruket går ned med 2% per måned får vi følgende funksjon som beskriver pasientens utgifter:

[tex]g(x)=90\cdot{(1,007-0,02)^x}=90\cdot{0,987}^x[/tex]
Videre er det bare å integrere.

Stemmer det dere sier! Så hvis noe minker med 2% over lang tid, skal jeg bruke 0,98 og ikke 0,02?

Og hvorfor ganger du med 0,98 istedenfor minus?

Markussen wrote:Stemmer det dere sier! Så hvis noe minker med 2% over lang tid, skal jeg bruke 0,98 og ikke 0,02?

Og hvorfor ganger du med 0,98 istedenfor minus?

Hvis noe øker med 2%, så er det det samme som å gange det med 1.02.

Hvis noe synker med 2%, så er det det samme som å gange det med 0.98.

Her skal noe synke med 2% flere ganger. x ganger. Så vi må gange det med 0.98, x antall ganger.

0.98 * 0.98 * 0.98 ... osv, x ganger, vil jo bare være [tex]0.98^x[/tex]

Håper det var det du lurte på ^^

Stemmer på en prikk! Takk for hjelp