matematikk.net

Jeg tar R2 som privatist og sliter med disse "vis at" oppgavene uten fasit.
Noen som vet hva de vil frem til med denne? (U og V er vektorer)
Vis at IU X VI^2= IUI^2 IVI^2-(U*V)^2

Velkommen

Jeg ville begynt å bytte ut [tex]|\vec{u} \times \vec{v}|[/tex] og [tex]\vec{u} \cdot \vec{v}[/tex] med definisjonene av disse. De står i boken din om du ikke husker dem. Så kan du se om du kanskje kan gjøre noe lurt for å få høyre side til å bli lik venstre side?

Jeg bytter IUXVI ut med IUI*IVI* sina, og (u*v) ut med IuI*IvI*cosa. Kan jeg da sette inn (u*v)/(IuI*IvI) i stedet for cosa og forkorte?
Kan IuI^2*IvI^2 gjøres om til ((u^2)^0,5)^2*((v^2)^0,5)^2? slik at jeg ender opp med u^2*v^2 i første ledd på venstre side? Så vidt jeg kan se ender venstre side da i 0.
Høyre side blir 0 når vinkelen a er 180 eller 0 grader, da er vektorene parallelle, er det det oppgaven vil frem til?

På venstre side får du altså [tex]|\vec{u}|^2 |\vec{v}|^2 \cdot \sin^2 \alpha[/tex], og på høyre side [tex]|\vec{u}|^2 |\vec{v}|^2 - |\vec{u}|^2 |\vec{v}|^2 \cos^2 \alpha[/tex]. På høyresida er det to felles faktorer du kan ta utenfor i en parentes. Hva står igjen i parentesen da?

(1-cosa), da må det vel være en sammenheng mellom 1-cosa og sina som jeg ikke kjenner til?

Jeg kommer tilbake til at vinkelen må være 0, for at det skal stemme.

equinox wrote:Jeg kommer tilbake til at vinkelen må være 0, for at det skal stemme.

[tex]\sin^2(\alpha)=1-\cos^2(\alpha)[/tex]