matematikk.net

Har fått oppgitt parameterfremstilling for ei linje som ligger i et plan, og fått et punkt som ligger i planet (og på linja). Hvrdan kan jeg finne likningen for planet med denne infoen?

Er det all infoen du har fått? Du må nesten vite ett punkt i planet som ligger utenfor linja også, hvis ikke er ikke planet entydig bestemt (hvis du har ett slikt plan så kan du alltids rotere det om linja og få et nytt plan som også passer).

Sorry, ser jo nå at punktet ikke ligger på linja.
Oppgaven sier:
Et plan inneholder linja x=1+t , y=-2t, z=2+t og går gjennom (-1, -2, 3). Finn likningen.
Har en tendens til å gjøre teite feil litt utpå dagen.

equinox wrote:Sorry, ser jo nå at punktet ikke ligger på linja.
Oppgaven sier:
Et plan inneholder linja x=1+t , y=-2t, z=2+t og går gjennom (-1, -2, 3). Finn likningen.
Har en tendens til å gjøre teite feil litt utpå dagen.

for f eks t=1 har du r1=[2, -2,3]
ogf eks t=3 har du r1=[3, -4,4]
da har planet normalvektor (n) lik r1 x r2 = [4, 1, -2]
så har du pkt (-1, -2, 3) og dermed planlikninga

Oppgavetekst som sier at "et plan inneholder x-aksen og går gjennom (5,-4,3). Hva er likningen for dette planet"
Hva vil det si at et plan inneholder x-aksen?

equinox wrote:Oppgavetekst som sier at "et plan inneholder x-aksen og går gjennom (5,-4,3). Hva er likningen for dette planet"
Hva vil det si at et plan inneholder x-aksen?

Vektoren [1,0,0] er normalvektoren til x-aksen som ligger i planet!

Så hvis et plan inneholder en akse så vil normalvektoren ha 0 på de aksene som den ikke inneholder?
Da går normalvektoren langs x-aksen og planet vil være vinkelrett på x-aksen?

At et plan inneholder x-aksen, betyr at alle punkter på x-aksen ligger også i planet.

Jeg får ikke dette til å stemme. Oppgaven sier: et plan inneholder x-aksen og går gjennom (5,-4,3). hva er likningen for dette planet.
Hvis normalvektoren er 1,0,0 (ps: vil det si at der et såkalt yz-plan?) og setter det sammen med punktet inn i likningen for et plan a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)
får jeg et svar som ikke stemmer med fasiten. så noe er feil med tankegangen???

Problemet er at [1,0,0] ikke er normalvektoren til x-aksen. For det første er vektoren [1,0,0] parallell med x-aksen -- den peker jo i samme retning som x-aksen, ikke sant? (Den går ett steg i x-retning). For det andre er det uendelig mange vektorer som står normalt på en hver linje, så vi kan ikke bare velge hvilken som helst (vi må ta den som også står normalt på planet, når vi tar hensyn til at det går gjennom dette punktet (5, -4, 3)).

Når du skal lage en planligning så trenger du tre punkt. Da har du det du trenger for å finne normalvektoren og for å bruke den formelen du nevnte. Men kan du ikke finne tre punkt da? Du har allerede fått oppgitt ett punkt, og du vet at hele x-aksen ligger i planet. Da kan du vel finne to punkt til?

Ja, det gir mening, men de som ble skrevet tidligere på tråden:
"Vektoren [1,0,0] er normalvektoren til x-aksen som ligger i planet" er da feil? Bare lurer om det er siste biten " som ligger i planet" jeg ikke forstår, eller om det rett og slett er feil.
Trenger dette inn med teskjeer, akkurat som hjernen min har en veldig begrensning med å tenke i 3D

Ja, det er feil. Vektoren [1,0,0] står ikke normalt på x-aksen, den er parallell med x-aksen. Det er det som er feil. At x-aksen ligger i planet er ikke feil, det var vel en opplysning i oppgaven.

At x-aksen ligger i planet vil si at alle punktene på x-aksen ligger i planet. Dette er ikke akkurat den beste figuren som fins, men var det beste jeg fant:

Hvis du tenker deg at den linja AB er en del av x-aksen så viser denne figuren noen forskjellige plan som alle inneholder x-aksen. Som du kanskje kan tenke deg så fins det uendelig mange slike plan, du kan jo ta et hvilket som helst av planene og dreie det, og hver gang du gjør de får du et nytt plan. I denne oppgaven skal vi finne det ene av disse planene som også inneholder punktet (5,-4,3). Det kan du gjøre slik som jeg sa ovenfor.

Tusen takk, det var opklarende