matematikk.net

Hei.

Har jobbet litt for lenge med dette nå uten å komme noen vei, så jeg må spørre om hjelp.

Hvordan tegner man egentlig en sinusfunksjon for hånd?

Jeg bruker enhetssirkelen og da skal buelengden til P tilsvare lengden OX på førsteaksen. Men hvordan finner og setter jeg av den på x-aksen?

Er det kun ment at jeg skal bruke punktene for hver kvadrant? Altså pi?

Y-aksen er jo bare å overføre direkte horisontalt.

På forhånd takk!


Mvh

Johan

Vi vet at når vi har nådd 90 grader ([tex]\pi / 2[/tex]) så er y-verdien 1. Dette kommer fra enhetssirkelen. Så da plotter du punktet [tex](\frac{\pi}2, \ 1)[/tex].

Når vi har gått 180 grader, så er y-verdien 0 igjen. Det gir punktet [tex](\pi, \ 0)[/tex]

Og sånn går det bare, siden sinus-verdien leses av som y-verdien på enhetssirkelen.

Den vil da bli seende slik ut: http://www.wolframalpha.com/input/?t=cr ... lot%20sinx

Takker, Aleks.

Såpass har jeg heldigvis skjønt selv etter å ha glanet i timesvis. Men hva med x verdiene mellom hver kvadrant? Er ikke det meningen å plotte inn noen punkter der når man skal tegne grafen?

Eller blir det bare en rett linje som er krummet i ekstremalpunktene?

Er ikke 100% sikker på hva du mener nå. Rette linjer har verken krumming eller ekstremalpunkter.

Fremgangsmåten er bare å tenke på hvilke vinkler du vet sinusverdien av. Vinklene plotter du langs x-aksen, og sinus-verdiene blir høyden på y-aksen.

Hvilke vinkler du velger å plotte er helt opp til deg selv. Jeg anbefaler de jeg starta med, og gå halv-pi lange steg hver gang.

Å tegne grafer for hånd er en veldig unøyaktig prosess, alltid, så jeg villle ikke brydd meg mye om hvor lange buene skal være, og denslags.

Det jeg mener er at enhetssirkelen gir oss PI/2 på 90 grader, PI på 180 grader, 3PI/2 på 270 grader og 2PI på 360 grader.

Boken (Sinus) viser et eksempel med enhetssirkelen og en tilfeldig vinkel mellom 0 og 90 grader. Vi får y-verdien til funksjonen ved å trekke en horisontal linje fra punktet P på enhetssirkelen. Men skal vi sette av det punktet på grafen, trenger vi også X-verdien x. OX hvor O er origo, skal da tilsvare lengden på sirkelbuen på enhetssirkelen, på samme måte som 90 grader og 1 på y-aksen gir oss PI/2 på x-aksen (sirkelbuelengden = PI/2 = x)

Men er dette bare teori og for å illustrere hvordan det fungerer? Er ikke det meningen at vi skal kunne sette av andre X-verdier ved hjelp av enhetssirkelen enn de kvadrantene gir når vi tegner disse funksjonsgrafene?

Beklager om jeg formulerer meg dårlig. Er ikke helt fokusert om dagen.

Sammenhengen mellom enhetssirkelen og grafen blir slik:



Poenget med enhetssirkelen er at når vi trekker en linje fra O med en vinkel [tex]\theta[/tex] så vil krysningspunktet P som den linja danner med enhetssirkelen være slik at x-koordinaten er lik [tex]\cos \theta[/tex] og y-koordinaten er lik [tex]\sin \theta[/tex]. Når du skal tegne grafen til sinus som funksjon av vinkelen er det altså y-koordinaten til dette punktet P som angir y-koordinten på grafen, mens x-koordinaten er vinkelen. Ser du sammenhengen med figuren ovenfor?

Hei Vektormannen,

Takk for svar. Jeg har ikke boken min i nærheten nå, så jeg må resonnere fra hukommelsen.

Jeg tror jeg skjønner sammenhengen mellom enhetssirkelen og sinusfunksjonen.

Det jeg lurer på er hvordan jeg finner x-verdiene som er mellom kvadrantene. Selve kvadrantene gir jo skjæringspunktene, toppunktene og bunnpunktene, x = 0, x = PI/2, x= PI, X = 3PI/2, X = 2PI.

Skal jeg tegne en pen sinuskurve for hånd trenger jeg vel litt flere punkt enn det? Og hvordan finner jeg de punktene uten å bruke kalkulator? For Y-verdiene finner man jo ved å overføre en horisontal linje fra punktet P i enhetssirkelen.

Det er kanskje ikke meningen at det skal gå an?

Mvh

Johan Nes

Når du blir bedt om å skissere en slik sinuskurve så forventes det ikke mer enn at du 'husker' formen på hvordan sinuskurven ser ut. Det viktige er at den passerer de viktigste punktene (det vil si null-, topp- og bunnpunktene) på de riktige stedene. Tegn en glatt buet kurve mellom disse punktene, slik du ser på figuren eller en hver annen graf av en sinuskurve.

Hvis du vil gjøre det mer nøyaktig må du ha noen flere punkter som du sier. Da har du først og fremst noen sinusverdier som bør være kjent: [tex]\sin(\pi/4) = \sqrt{2}/2[/tex], [tex]\sin(\pi/3) = \sqrt{3}/2[/tex] og [tex]\sin(\pi/6) = 1/2[/tex]. Utover disse er vel kalkulatoren den eneste måten å få det noenlunde nøyaktig på uten alt for mye styr. Hvis ikke kan du bruke enhetssirkelen som du sier. Da trenger du en gradskive slik at du for hver x-verdi (husk at det er vinkelen) kan finne den tilhøyrende sinusverdien (y-koordinaten der linja som danner denne vinkelen skjærer sirkelen), men det blir i overkant mye styr .

Om en virkelig er keen, kan en vell utvikle Maclaurin rekka til sinus med høy nok orden :p

Men ja, storst sett innen matematikk og fysikk er formen av figurer langt viktigere at den er helt rett.
Skal jeg skissere en todimensjonal eller tredimensjonal figur, tegner jeg først figuren på frihånd, også
legger jeg på akser og koordinater. Da blir figurene langt penere og ting stemmer.

Vektormannen wrote:Når du blir bedt om å skissere en slik sinuskurve så forventes det ikke mer enn at du 'husker' formen på hvordan sinuskurven ser ut. Det viktige er at den passerer de viktigste punktene (det vil si null-, topp- og bunnpunktene) på de riktige stedene. Tegn en glatt buet kurve mellom disse punktene, slik du ser på figuren eller en hver annen graf av en sinuskurve.

Hvis du vil gjøre det mer nøyaktig må du ha noen flere punkter som du sier. Da har du først og fremst noen sinusverdier som bør være kjent: [tex]\sin(\pi/4) = \sqrt{2}/2[/tex], [tex]\sin(\pi/3) = \sqrt{3}/2[/tex] og [tex]\sin(\pi/6) = 1/2[/tex]. Utover disse er vel kalkulatoren den eneste måten å få det noenlunde nøyaktig på uten alt for mye styr. Hvis ikke kan du bruke enhetssirkelen som du sier. Da trenger du en gradskive slik at du for hver x-verdi (husk at det er vinkelen) kan finne den tilhøyrende sinusverdien (y-koordinaten der linja som danner denne vinkelen skjærer sirkelen), men det blir i overkant mye styr .

Takker så meget, Vektormannen.

Nå er jeg med på notene. Jeg har vel bare hatt en oppfatning av at boken kanskje krever mer enn hva den egentlig gjør. Har kommet meg et stykke videre nå.

Takk igjen. Dette forumet er gull verdt for en privatiststudent.