matematikk.net

skal finne neste ledd av 2,5,12,27,
Jeg finner leddet greit nok (58), men jeg klarer ikke se formelen for hvordan.

En annen oppgave har rekken 1,2,2,4,8,11,33, her klarer jeg ikke finne neste ledd eller formel.

På den første fungerer
$$ a_n = 2 \cdot a_{n-1} + n \,,\quad a_1 = 2 $$ som og kan skrives som
$$ a_n = 2^{n+1} - n - 1 $$
På den neste kan du se at

1
2 = 1 + 1
2 = 1 * 2

4 = 2 + 2
8 = 2 * 4

11 = 3 + 8
33 = 3 * 11

Så du ganger og adderer annenhver gang.

Den andre kan uttrykkes:
[tex]a_0 = 1[/tex]

[tex]a_n = \left\{ {\Large\frac{n}2\cdot a_{n-1} \quad\quad \text{n partall}\atop \Large a_{n-1}+\frac{n+1}2 \quad \text{n oddetall}}\right.[/tex]

En annen oppgave ber meg finne de 3 neste tetraedtall i en en rekke på 1,4,10,.. Hva er et tetraedtall?
De spør også om sammenhengen mellom tetraedtall og trekanttall.
(Har dette noe med at en trekant finner vi arealt ved å dele på 2... I boken så illusterer de det med å tegne prikker som en trekant. Men da skulle vel tetraed tall hatt noe med 6 å gjøre...)

For å spesifiere forrige spørsmål, jeg finner de neste tallene, men aner ikke hva et tetraed tall er. og kan ikke finne formelen.

equinox wrote:En annen oppgave ber meg finne de 3 neste tetraedtall i en en rekke på 1,4,10,.. Hva er et tetraedtall?
De spør også om sammenhengen mellom tetraedtall og trekanttall.
(Har dette noe med at en trekant finner vi arealt ved å dele på 2... I boken så illusterer de det med å tegne prikker som en trekant. Men da skulle vel tetraed tall hatt noe med 6 å gjøre...)

http://en.wikipedia.org/wiki/Triangular_number

http://en.wikipedia.org/wiki/Tetrahedral_number