matematikk.net

Oppg. Bruk definisjonen på skalarprodukt til å vise at

a) [tex]\vec a \cdot \vec b = \vec b \cdot \vec a[/tex]
b) [tex]\vec a (k\vec b) = k \vec a \cdot \vec b[/tex]

Føler i og for seg at oppgaven gir liten mening.

Hva skal jeg gjøre med [tex]\vec a \cdot \vec b = |\vec a| \cdot |\vec b| \cdot cos(\alpha)[/tex] ?

Joda, den er kanskje veldig triviell, men det eneste du skal vise er at de er like

Bare vis at den andre også er lik den samme cosinusfunksjonen.

jeg blir ikke mer overbevist over at de er like...

[tex]\vec a \cdot \vec b = \vec b \cdot \vec a = |\vec a| \cdot |\vec b| \cdot cos (\alpha)[/tex]

Sliter med å "vise" i de fleste oppgaver, får panikk så fort jeg ser dem. Så blir jeg irritert i tillegg fordi oppgavene ser så forferdelig dumme ut Har du tips for å bli god på å vise/bevisføring setter jeg pris på det samt at jeg kunne tenkt meg å sett løsningen...

Løsningen er vel heller:
[tex]\vec{a} \cdot \vec{b} = |{a}||{b}| cos{\alpha}[/tex]

[tex]\vec{b} \cdot \vec{a} = |{b}||{a}| cos{\alpha}[/tex]

De er dermed like

Målet er vel å teste om du kjenner til den kommutative loven, som sier at [tex]x \cdot y = y \cdot x[/tex], men det er jo noe man egentlig ikke tenker over i uttrykk som dette, da det ligger veldig naturlig.

kommutative loven = faktorenes rekkefølge er likegyldig

[tex]\vec a \cdot (k \vec b)= k \vec a \cdot \vec b[/tex]

[tex]\vec a \cdot (k \vec b)= |\vec a| \cdot k + |\vec a| \cdot |\vec b| \cdot cos(\alpha)[/tex]

[tex]k \vec a \cdot \vec b = k \cdot | \vec a| \cdot |\vec b| \cdot cos(\alpha)[/tex]

Hva er feil?

Hva er det du har gjort i den andre linja der? Hvordan får du det til å bli en sum?

Det er noe jeg har gått glipp av, for regnereglene jeg har lært er å gange inn i parentesen. Å da sitter jeg med to skalarprodukt av [tex]|\vec a|[/tex] uansett... å da blir det jo ikke likt... :/

Vi skal vise at:
[tex]k\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{a} \cdot k\vec{b}[/tex]

Som vi kan gjøre slik:
[tex]k\vec{a} \cdot \vec{b} = |k\vec{a}||\vec{b}|cos{\alpha} = |k||\vec{a}||\vec{b}|cos{\alpha}[/tex]

Så kan du vise at den høyre siden av likningen også kan skrives om til det samme