matematikk.net

Hvordan finner jeg hvor mange ledd som må til for at summen skal bli større en 15 000. Med denne rekken 1+8+27+....+n^3 (ikke med digitalt verktøy)

Hva blir formelen for rekken? Jeg får ( (n^3*n)-1)/ ((n^3)-1) Eller blir dette feil?

Hadde klart denne oppgaven ganske greit hvis k hadde vært et bestemt tall, men når k=n^3 blir jeg litt satt ut.

Takk for svar!

Dette er ikke en geometrisk rekke.

En geometrisk rekke har at neste ledd i summen er lik den forrige multiplisert med en konstant. Siden denne rekken ikke oppfyller dette kravet, er det ikke en geometrisk rekke. Da kan vi heller ikke bruke summe-formelen for en geometrisk rekke.

Summen av denne rekken er lik [tex]\left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2[/tex]. Dette skal dere kanskje ikke kunne, men jeg vil tippe det er en oppgave i boken din ber deg bevise det.

En grei huskeregel for denne summen er at summen av kubene er lik kvadratet til summen av kvadratene!

Er en eksamensoppgave faktisk Og ja der skal du også bevise [tex]\left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2[/tex] . Men hvordan ville man løst [tex]\left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2[/tex] >15000 manuelt? Kunne jo selvfølgelig prøvd seg frem med det er jo ikke akkurat matte

Urosmooth wrote:Er en eksamensoppgave faktisk Og ja der skal du også bevise [tex]\left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2[/tex] . Men hvordan ville man løst [tex]\left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2[/tex] >15000 manuelt? Kunne jo selvfølgelig prøvd seg frem med det er jo ikke akkurat matte

Denne ulikheten bør jo kunne la seg løse.

$\frac{n(n+1)}{2} > \sqrt{15000}$

$n(n+1) > 2\sqrt{15000}$

$n^2+n > 2\sqrt{15000}$

Herfra kan du abc-formle det, som jeg antar du er kjent med