matematikk.net

Hei, har fått denne oppgaven Punktene A=(-1,2,1) B=(2,2,3) C=(-2,-3,-4) og D=(-5,-3,-6) danner grunnflaten i en pyramide med E=(19,8,5) som toppunkt.

oppgave a: Undersøk om origo ligger i grunnflaten i pyramiden.

Skal jeg ikke ta å finne en likning for planet og så sette inn punkt (0,0,0) I ligningen å se om den passer? Men hvordan lager jeg en ligning for et plan utspent av 4 punkter. Vet hvordan du gjør det med 3 punkter. Men hvis jeg har 4 punkter, vil jeg ikke da få 2 normal vektorer?

oppgave b: Regn ut vinklen som grunnflaten i pyramiden danner med xy-planet.

Her skal jeg vel finne vinkelen mellom 2 plan. Men hva er xy-planet? Hvordan danner jeg en likning for xy-planet?

Takk for svar!

Her kan du velge fritt tre punkter til å spenne ut planet ditt, også kan du
for sikkerhetsskyld putte inn det fjerde for å se om det passer.
Altså eksemelvis regn ut planet utspent av ABC og se om D og O passer.

For å finne et uttrykk for xy planet trenger du en vektor som står vinkelrett på planet og et punkt i planet.
Klarer du dette?

a) Ja, her er det en god idé å finne planligningen. Et plan spennes entydig ut av tre punkter. Det betyr at det finnes bare ett plan som går gjennom tre gitte punkter. Hvis vi kommer med enda et punkt så endrer ikke det på situasjonen -- det punktet må da enten ligge i planet, eller utenfor planet. Siden de her oppgir at punktene danner grunnflaten kan du nok anta at disse fire punktene alle vil ligge i samme plan. Det vil da si at du kan velge ut hvilke tre av disse du vil for å lage planligningen. Tar du resten da?

b) Husk at en planligning er en ligning som skal oppfylles av alle punkt som ligger i planet. Det betyr at for punktene (og kun de punktene) som ligger i planet, skal venstre og høyre side i ligningen bli like. Når vi skal finne en slik ligning er det lurt å tenke på hvilken egenskap alle punktene i planet vil ha felles. Hva vil alle punkt i xy-planet ha felles? (Hint: hva vet du om z-koordinaten deres?)

edit: Nebu! >:(

Takk for hjelpen, fikk det til nå