matematikk.net

i en tønne er det 1000l vann. vannmengden etter t s er V(t). i lager et hull i bunnen av tønna. vannet renner ut med en fart som er proporsjonal med vannmengden som er igjen. hele tiden renner det inn 0,4 l vann i sekundet. det første sekundet renner det ut 0,6 l vann.

forklar at v'= 0,7-k*V og finn k

hvordan finner jeg k ? k = y/x hva blir y og x her?

for det første må diff likninga være;

[tex]V^,= 0,4-k*V[/tex]

som er "sjølforklarende" fra teksten...(inn minus ut).

[tex]\int\frac{dV}{0,4-kV}= \int dt[/tex]
så kan du integrere opp dette og bruke at

[tex]V(0) = 1000[/tex]
og
[tex]V^,(1)=-0,6[/tex]
så blir k:

[tex]k=0,001[/tex]

Janhaa wrote:for det første må diff likninga være;

[tex]V^,= 0,4-k*V[/tex]

som er "sjølforklarende" fra teksten...(inn minus ut).

[tex]\int\frac{dV}{0,4-kV}= \int dt[/tex]
så kan du integrere opp dette og bruke at

[tex]V(0) = 1000[/tex]
og
[tex]V^,(1)=-0,6[/tex]
så blir k:

[tex]k=0,001[/tex]

ja sorry, typo skulle være 0,4, men hva er den intergrasjonen du har satt opp(skjønner den ikke helt)?

kan jeg ikke da bare sette det direkte inn i likningen?:

-0,6=0,4-k*1000
k= 0,001

eller blir det feil? er ikke V = 1000 hele tiden?

V = 1000 ved starten, dvs V(0) = 1000, altså V er ikke 1000 hele tiden

hvis du har R2 så skal VS være et greit integral;

[tex]\int\frac{dx}{a-kx}=(-1/k)*\ln(a-kx)+C[/tex]

Janhaa wrote:V = 1000 ved starten, dvs V(0) = 1000, altså V er ikke 1000 hele tiden

hvis du har R2 så skal VS være et greit integral;

[tex]\int\frac{dx}{a-kx}=(-1/k)*\ln(a-kx)+C[/tex]

du har 1/(04-kV) dv, hvordan kom du fram til at det var det som skulle intergreres? hva er det som egentlig gjøres, løser du difflikningen så du får et uttrykk for v(t)??
Er ikke noe problem for meg å intergrere ...

ser også at jeg gjorde også blir riktig, tar du 0,4 - 0,001*1000 får du -0,6 som er det som renner ut etter 1 sekund, ser også at de gjør det samme i andre eksempler i boken.

tja, kan hende oppgava mener dette... jeg observerte sjøl denne løsninga i går.

den andre med integrering av diff likninga er nok mer omstendelig ja, i tillegg må initialbetingelsene
benyttes; V(0) = 1000 og V ' (1) = -0,6. Forøvrig fås da en transcedent likning, hvor k kan bestemmes.
trodde dette var en del 2 oppgave der dere kan bruke kalkis/geogebra ol slik at k lett bestemmes til 0,001.

Janhaa wrote:tja, kan hende oppgava mener dette... jeg observerte sjøl denne løsninga i går.

den andre med integrering av diff likninga er nok mer omstendelig ja, i tillegg må initialbetingelsene
benyttes; V(0) = 1000 og V ' (1) = -0,6. Forøvrig fås da en transcedent likning, hvor k kan bestemmes.
trodde dette var en del 2 oppgave der dere kan bruke kalkis/geogebra ol slik at k lett bestemmes til 0,001.

oppgaven er sånn sammensatt eksempel i slutten av kapittelt om diff likninger av første orden