matematikk.net

Hei!

Hva menes med "maksimal undermengde i oppgave 6 i denne PDF-fila her http://www.uio.no/studier/emner/matnat/ ... -v2013.pdf ?

Jeg tenker jo at det er 3 vektorer av de som er lineært uavhengige (som det kommer frem ved regning av oppgave 5), men om jeg da setter disse sammen til en matrise A som det blir bedt om, er jo ikke denne en nxn-matrise, og det blir jo helt feil i forhold til resten av oppgaven.

Hjelp?

Det blir ikke helt feil. Om du leser oppgaven nøye ser du at du kun skal finne en venstreinvers. Da trenger ikke A å være NxN.

Hei, takk for svar!

Men jeg har ikke peiling på hvordan jeg gjør dette - jeg har trodde egentlig det bare var kvadratiske matriser som hadde inverser (selv om jeg også er med på at nxm * mxn også kan oppdrive identitetsmatrisa nxn).

Jeg vet jo hvordan man finner inverser av nxn-matriser. Man foretar de samme radoperasjonene på identitetsmatrisa som man bruker på den aktuelle matrisa for å få den over til identitetsmatrisa. Men her aner jeg jo ikke...

Noen som kan hjelpe?

Gitt en matrise A, så har den enn generell invers matrise B, hvis den oppfyller AB = BA = I
Da må A være NxN.

Venstre invers trenger bare å oppfylle BA = I

Høyre invers trenger bare å oppfylle AB = I

I disse to trenger ikke A være NxN.

Takk for hjelpen dere, dette var jo veldig lett egentlig.

Først så radreduserte jeg jo matrisen i oppgave 5, så plukket jeg ut vektorene i den matrisen hvor søylene hadde pivotelementer (altså slik at jeg fikk en 4x3-matrise), for så og kalle denne A. Så kjørte jeg B=eye(3)/A, og fikk den etterspurte matrisen. Deretter fant jeg jeg den transponerte til denne ved å kjøre B', og så satte jeg sammen en matrise X = [A B'], for så og radredusere denne med rref(X). Da vil jo de 4 første søylene i denne spenne ut R^4.

For de som lurte.