matematikk.net

Hallo igjen!
Jeg hadde tentamen for noen dager siden og har en dum oppgave som selvfølgelig lærerne måtte gi for å sikre at ingen får 6'er.
Her kommer bilde av figuren: http://gyazo.com/909f26e9b7e126dc0603dbc4226db455

Tekst:

Fredrik har montert en markise for å hindre sollys fra å komme inn gjennom et vindu. Tegningen viser vindu og markise sett fra siden.
Markiseduken kan maksimalt strekkes ut til en lengde L = 1.6 m. Da dekker duken hele vinduet og vinkel v er da 180 grader.
Tidlig en morgen dannet solstrålene vinkelen u = 20 grader med bakken. Hvor langt (L) må markiseduken nå være strukket ut
for å ta bort alle solstrålene fra vinduet?

Takk på forhånd. Jeg prøvde så godt jeg kunne å løse denne oppgaven på tentamen, men jeg så absolutt ingen løsninger. Jeg tenkte først å prøve å lage en rettvinklet trekant, men ser ikke hvordan helt, og i tillegg skjønte jeg ikke helt hva man skal finne konkret, altså man skal finne L, men fortsatt veldig vanskelig.

Veldig skuffet.

De "manglende" vinklene i trekanten som dannes av markiseduken vinduet og armen er like store og lik vinkel u.

Ser du hvorfor? (Tips vinkelen mellom solstrålen og markiseduken er lik 90 grader, fordi da er lengden av duken minst mulig. Så bruker du "regelen om parallelle linjer"....).

Da kjenner du tre vinkler (v = 180 -2u) og to sider (begge lik 80 cm) i trekanten mellom markiseduken, vinduet og armen (som altså er likebeint).

Du finner sikker lengden av markiseduken selv nå?


([tex]L \approx 150\,cm[/tex])

Regel om parallelle linjer?
Jeg har ikke lært noe sånt ennå, tror jeg.

Men ut ifra det du skrev, tipper jeg at da blir vinkelen 140 grader, og deretter bruker cosinussettningen?

også skjønte jeg ikke helt hva du mente med at vinkelen mellom solstrålen og markiseduken er lik 90 grader, fordi da er lengden av duken minst mulig?

Takk btw!

ThomasSkas wrote:Regel om parallelle linjer?

Se her: http://sinus1t.cappelendamm.no/binfil/d ... ?did=59881 (se på samsvarende vinkler ved parallelle linjer, og tenk deg at du trekker er ei parallell linje med solstrålen som tangerer i hjørnet der markiseduken "kommer ut" av veggen). Ser du nå at u er lik de to minste vinklene i trekanten mellom markiseduken (L), arm (0,80m) og vindu (0,80m)?

ThomasSkas wrote:Men ut ifra det du skrev, tipper jeg at da blir vinkelen 140 grader, og deretter bruker cosinussettningen?

Ja. Eller enkel trigonometri, fordi trekanten er likebeint. ( [tex]cos u = \frac{\frac12 L}{arm}[/tex] )

ThomasSkas wrote:også skjønte jeg ikke helt hva du mente med at vinkelen mellom solstrålen og markiseduken er lik 90 grader, fordi da er lengden av duken minst mulig?

Prøv deg fram med en lengere markiseduk, da ser du at vinkelen mellom markiseduken og solstrålen ikke er 90 grader (den blirenten mindre enn eller større enn 90 grader). Ser du nå hvorfor 90 grader mellom markiseduk og solstråle gir korteste lengde på duken?