matematikk.net

Hei.
Jeg har litt trøbbel med en oppgave her:

"Hvor nær origo kan punktet P(t, t+3, 4) ligge?"

Jeg løste oppgaven som følger:
Finner OP-vektor, finner et uttrykk for lengden av OP-vektor, deriverer dette uttrykket og bruker fortegnslinjedrøfting for å finne ut hvor lengden av OP-vektor er minst.

Svaret jeg får er [rot]20,5[/rot]
Fasiten derimot får svaret 0,5[rot]34[/rot][rot][/rot] (Glem det rottegnet bak 34, det er matematikk.net som er litt mongo).

Noen som har lyst til å forklare meg hvordan man kommer fram til fasitsvaret, som for alt jeg vet kan være feil?
Tusen takk for alle svar!

P(t, t+3, 4)

OP = [t, t+3, 4]

Lengden av
OP = [rot][/rot](t^2 + (t+3)^2+4^2)
= [rot][/rot](t^2 + t^2 + 6t + 9 + 16)
=[rot][/rot](2t^2 + 6t + 25)

Den deriverte blir

4t + 6

Setter denne lik 0

4t + 6 = 0
4t = -6
t = -3/2

Setter denne inn i uttrykket for lengden av OP

=[rot][/rot](2t^2 + 6t + 25)
=[rot][/rot](2*(-3/2)^2 + 6*(-3/2) + 25)
=[rot][/rot](18/4 -18/2 + 25)
=[rot][/rot](9/2 - 18/2 + 50/2)
=[rot][/rot](41/2)

Får det samme svaret som deg.[rot][/rot]

0,5√34 = 2,915

Siden z-koordinaten er 4, kan jo ikke punktet ligge nærmere origo enn 4. Fasiten må dermed være feil.

[rot][/rot]20,5 = 4,53

Dette virker fornuftig.[rot][/rot]

Ja, det var det jeg også tenkte.
Jeg må vel kanskje spørre læreren bare for å være 100 % sikker da.

Jeg er forøvrig helt enig med ressonementet til siste Gjest mht. z-koordinaten som uavhengig av t har verdien 4.