matematikk.net

Holder på å øve til eksamen, og et av emnene er pytagoreiske tripler. Når hypotenusen er kjent, så forstår jeg hvordan jeg skal finne både primitive og ikke-primitive tripler. Så jeg lurer på hvordan jeg skal løse følgende: Finn alle pytagoreiske tripler der en katet er lik 21
Håper noen kan hjelpe:)

j90 wrote:Holder på å øve til eksamen, og et av emnene er pytagoreiske tripler. Når hypotenusen er kjent, så forstår jeg hvordan jeg skal finne både primitive og ikke-primitive tripler. Så jeg lurer på hvordan jeg skal løse følgende: Finn alle pytagoreiske tripler der en katet er lik 21
Håper noen kan hjelpe:)

Antar at du vet at vi kan finne pytagoreiske tripler vha $ a = m^2 - n^2 ,\ \, b = 2mn ,\ \, c = m^2 + n^2 $

Hvilke mulige kombinasjoner av m og n er det som gir oss at a er 21 eller b er 21?

JanEgil wrote:

j90 wrote:Holder på å øve til eksamen, og et av emnene er pytagoreiske tripler. Når hypotenusen er kjent, så forstår jeg hvordan jeg skal finne både primitive og ikke-primitive tripler. Så jeg lurer på hvordan jeg skal løse følgende: Finn alle pytagoreiske tripler der en katet er lik 21
Håper noen kan hjelpe:)

Antar at du vet at vi kan finne pytagoreiske tripler vha $ a = m^2 - n^2 ,\ \, b = 2mn ,\ \, c = m^2 + n^2 $

Hvilke mulige kombinasjoner av m og n er det som gir oss at a er 21 eller b er 21?

Når du skriver det sånn så ser jeg for meg at jeg må sitte i en evighet å prøve og feile. Jeg trenger en konkret framgangsmåte eller forklaring på hvordan jeg skal gå fram.

Trikset i denne oppgaven er å faktorisere: For (positive) heltall $n$ og $m$ må vi ha at

$21^2+m^2 = n^2$.

Ligningen er ekvivalent med

$21^2 = n^2-m^2 = (n-m)(n+m)$.

$n-m$ må nå være en av faktorene i $21^2=3^27^2$, så det er et begrenset antall muligheter å sjekke. Legg også merke til at $n-m\leq n+m$, så n-m er den minste av faktorene på høyresida.

F.eks. kan $n-m=1$, $n+m=21^2$. Eller $n-m=3$ og $n+m=3*7^2$ etc.

plutarco wrote:Trikset i denne oppgaven er å faktorisere: For (positive) heltall $n$ og $m$ må vi ha at

$21^2+m^2 = n^2$.

Ligningen er ekvivalent med

$21^2 = n^2-m^2 = (n-m)(n+m)$.

$n-m$ må nå være en av faktorene i $21^2=3^27^2$, så det er et begrenset antall muligheter å sjekke. Legg også merke til at $n-m\leq n+m$, så n-m er den minste av faktorene på høyresida.

F.eks. kan $n-m=1$, $n+m=21^2$. Eller $n-m=3$ og $n+m=3*7^2$ etc.

Prøver å forstå dette, men skjønner det ikke helt. Er vant med å skrive det slik. x^2+y^2 = z^2
x= 2uv y=u^2-v^2 z= u^2+v^2
Går det an å bruke noe av dette?

Har nå fått svar på denne på en spørretime i forbindelse med eksamen. Om noen er inetersserte, så kan jeg skrive inn framgansmåten her, men det får jeg ikke tid til før etter eksamen