matematikk.net

Hei!

Hvis man kaster 5 terninger en gang. Hvor mange kombinasjoner av tre like får man? Finnes det noen generell formel ved n terninger av x like?

Kjell

Det spørs litt hvordan du definerer tre like. Regnes 4 like som tre like? Antar her at 4 like IKKE regnes som 3 like, men at hus (3 like og et par) regnes som 3 like.

Antallet kombinasjoner vil da være antallet måtes man kan få tre like på (6 forskjellige tall, altså 6 forskjellige måter) multiplisert med antallet kombinasjon de to siste terningene har "lov" til å være. Ser du hvor jeg vil med dette?

Ja. Kun 3 like. Svaret skal være 1500. Stemmer det?

Ja, svaret er 1500. Og ja dette kan generaliseres til x like av n terninger.

Her er en utledning for det generelle tilfellet, hvis du ønsker å utlede det selv så ikke les resten





Nummerer først terningene fra 1 til n. Anta først at de x første terningene skal være like. For første terning
er det 6 muligheter. De neste x-1 terningene er bestemt av den første terningene. For de n-x siste terningene kan
man velge alle mulige verdier unntatt verdien til den første hvilket gir [tex]5^{n-x}[/tex]. Dette er en opptelling av
mulighetene hvis de x første terningene skal være like, men man kan velge ut x terninger av n på [tex]n\choose x[/tex]
måter, som gir totalt [tex]6\cdot 5^{n-x}\cdot {n\choose x}[/tex] muligheter.

For tilfellet hvor n=5 og x=3 gir dette [tex]6\cdot 5^2\cdot {5\choose 3}=1500[/tex] muligheter.

Tusen takk for utfyllende svar!
Kjell