matematikk.net

Hei, har problemer med denne oppgaven og håper noen kan komme med noen greie tips.

Oppgaven er å derivere dette uttrykket: f(x)=√(1+(1+x)^2)

Jeg begynner da med å regne ut kjernen:

1+(1+x)^2 = 1+(1+x)(1+x) = x^2+2x+2

Så deriverer jeg slik:

f'(x)= 1 / (2√x^2+2x+2) * 2x+2 = (2x+2) / (2√x^2+2x+2) = 2x / (√x^2+2x+2)

Fasiten gir derimot svaret (x+1) / (√x^2+2x+2)

Hva gjør jeg feil?

Det ser ut som at du gjør helt korrekt helt til siste forkortinga, du sier at;

[tex]\frac{2+2x}{2\sqrt{x^2+2x+2}} = \frac{2x}{\sqrt{x^2+2x+2}}[/tex]

Det vil si at du sier at

[tex]\frac{2+2x}{2} = 2x[/tex]

Noe som helt klart ikke er sant, det er jo

[tex]\frac{2+2x}{2} = 1+x[/tex]

Da vil du få fasitsvaret

Er ikke helt sikker men
(2x+2) / (2√x^2+2x+2)
2(x+1) / (2√x^2+2x+2) | forkorte med 2
(x+1) / (√x^2+2x+2)

Ja, det er akkurat den jeg stusset mest på. Jeg klusser helt klart her nå, men hvorfor blir svaret 1+x? Vil man ikke forkorte vekk 2 i teller og nevner og sitte igjen med bare 2x?

Åja, jeg kan faktorisere den så klart. Takk for hjelpa.